《2025年通成学典课时作业本七年级数学上册苏科版宿迁专版》

1. 给出一列数:1,5,11,19,…,按此规律排列,第7个数是 (C)
A.37
B.41
C.55
D.71

答案： C 解析:$1=1×2-1,5=2×3-1,11=3×4-1,19=4×5-1,...$,第n个数为$n(n+1)-1$,所以第7个数是$7×(7+1)-1=55.$

2. (2024·云南)按一定规律排列的代数式:$2x,3x^{2},4x^{3},5x^{4},6x^{5},...$,则第n(n 为正整数)个代数式为______$(n+1)x^{n}$.

答案： $(n+1)x^{n}$

3. (2023·岳阳)观察下列等式:$1^{2}-1= 1×0;2^{2}-2= 2×1;3^{2}-3= 3×2;4^{2}-4= 4×3;5^{2}-5= 5×4;...$.依此规律,第n(n 为正整数)个等式为$n^{2}-n=n(n-1)$.

答案： $n^{2}-n=n(n-1)$

4. (2024·绵阳)如图,将全体正偶数排成一个三角形数阵,从上向下数有无数多行,其中第1行有1个数为2,第2行有2个数为4,6,…,第n行有n个数.探究其中规律,则第n(n≥3且n为整数)行从左至右第3个数不可能是 (C)

A.36
B.96
C.226
D.426

答案： C 解析:因为$2=1×2,6=2×3,12=3×4,20=4×5,30=5×6,...$,所以第n行的最后一个数可表示为$n(n+1)$.所以从第3行起,第n行的左起的第3个数可表示为$n(n-1)+6(n≥3$且n为整数).当$n=6$时,$n(n-1)+6=36$;当$n=10$时,$n(n-1)+6=96$;当$n=21$时,$n(n-1)+6=426$.因为当$n=15$时,$n(n-1)+6=216$;当$n=16$时,$n(n-1)+6=246$,且$216＜226＜246$,所以第$n(n≥3$且n为整数)行从左至右第3个数不可能是226.

5. 如图,将从1开始的自然数按图中规律排列,例如:位于第3行、第4列的数是12,则位于第35行、第4列的数是1222.

答案： 1222 解析:由题图可知,第1行第1个数是$1^{2}$,第2行第1个数是$2^{2}$,第3行第1个数是$3^{2}$,第4行第1个数是$4^{2},...$,则第n行第1个数为$n^{2}$.所以位于第35行的第1个数是$35^{2}=1225$.所以位于第35行、第4列的数是1225-3=1222.

6. 将正偶数按照如下规律进行分组排列,依次为(2),(4,6),(8,10,12),(14,16,18,20),…,我们称“4”是第2组第1个数,“16”是第4组第2个数.若2020是第m组第n个数,求m+n的值.

答案： 根据题意可知,第m组有m个连续的正偶数.因为$2020=2×1010$,所以2020是第1010个正偶数.因为$1+2+3+... +44=\frac {1}{2}×(44+1)×44=990,1+2+3+... +45=\frac {1}{2}×(45+1)×45=1035$,所以2020是第45组第$1010-990=20$(个)数.所以$m=45,n=20$.所以$m+n=65$

7. (2024·宿城期末)用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案.观察图案,可得第1个图案中三角形有4个,六边形有1个;第2个图案中三角形有6个,六边形有2个.
(1) 第4个图案中,三角形有10个,六边形有4个.
(2) 第n(n 为正整数)个图案中,三角形有(2n+2)个,六边形有n个.
(3) 是否存在某个符合上述规律的图案,其中有100个三角形与100个六边形?如果有,指出是第几个图案;如果没有,请说明理由.

没有 理由:因为当n=100时,2n+2=100×2+2≠100,所以不存在某个符合上述规律的图案,其中有100个三角形与100个六边形.

答案：
(1)10 4
(2)$(2n+2)$ n
(3)没有 理由:因为当$n=100$时,$2n+2=100×2+2≠100$,所以不存在某个符合上述规律的图案,其中有100个三角形与100个六边形.