《2025年通成学典课时作业本七年级数学上册苏科版宿迁专版》

16. (2024·北京)为防治污染,保护和改善生态环境,自2023年7月1日起,我国全面实施汽车国六排放标准6b阶段(以下简称“标准”).对某型号汽车,“标准”要求A类物质排放量不超过35mg/km,A,B两类物质排放量之和不超过50mg/km.已知该型号某汽车的A,B两类物质排放量之和原为92mg/km.经过一次技术改进,该汽车的A类物质排放量降低了50%,B类物质排放量降低了75%,A,B两类物质排放量之和为40mg/km.判断这次技术改进后该汽车的A类物质排放量是否符合“标准”,并说明理由.

答案： 这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”。理由：设原来该汽车的A类物质排放量为$x mg/km$，则该汽车的B类物质排放量为$(92 - x)mg/km$。根据题意，得$(1 - 50\%)x+(1 - 75\%)(92 - x)=40$。解这个方程，得$x = 68$，此时$(1 - 50\%)x = 34$，即这次技术改进后该汽车的A类物质排放量为$34 mg/km$。因为$34 mg/km＜35 mg/km$，所以这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”。

17. 若关于x的方程5x-a= 0的解比关于y的方程3y+a= 0的解小2,则a的值是 (B)
A.15/4
B.-15/4
C.4/15
D.-4/15

答案： B

D
A. ±1/2

B, 7/4

C, ±1/2或7/4

D. -1/2或7/4

答案： D 解析：因为$x\otimes1 = -\frac{3}{4}$，所以当$x\leq0$时，$x^{2}-1 = -\frac{3}{4}$，即$x^{2}=\frac{1}{4}$，易得$x = \frac{1}{2}$（不合题意，舍去）或$x = -\frac{1}{2}$；当$x＞0$时，$-x + 1 = -\frac{3}{4}$，解得$x = \frac{7}{4}$。综上所述，$x$的值为$-\frac{1}{2}$或$\frac{7}{4}$。

19. (方程思想)任何一个无限

循

环

小数都可以写成分数的形式,应该怎样写呢?我们以无限循环小数$0.\dot{7}$为例进行说明:设$0.\dot{7}= x,由0.\dot{7}= 0.7777…$可知,10x= 7.7777…所以10x-x= 7,解得x= 7/9.于是,得$0.\dot{7}= 7/9.将0.\dot{3}\dot{6}$写成分数的形式为$\frac{4}{11}$.

答案： $\frac{4}{11}$

20. (2023·德阳)在初中数学文化节游园活动中,被称为“数学小王子”的小明参加了“智取九宫格”游戏比赛,活动规则是:在九宫格中,除了已经填写的三个数之外的每一个方格中,填入一个数,使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等,且均为m.小明抽取到的题目如图所示,他运用初中所学的数学知识,很快就完成了这个游戏,则m的值为______.
]

39

答案： 39 解析：设九宫格中最中间的数为$x$。根据第1列的中间的数与第2行的最左侧的数重合，得$16 + 4 = 7 + x$，解得$x = 13$。由于九宫格每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和等于最中间数的3倍，所以$m = 3x = 39$。

21. (分类讨论思想)如图,在长方形ABCD中,AB= 4cm,BC= 3cm,E为CD上一点,且DE= CE,动点P从点A出发,以每秒1cm的速度沿A→B→C→E运动,最终到达点E.若点P运动的时间为x s,则当x= ______时,三角形APE的面积为$5cm^2.$
]

答案：
$\frac{10}{3}$或5 解析：情况1：当点$P$在边$AB$上时，由三角形$APE$的面积等于$5 cm^{2}$，得$\frac{1}{2}x\cdot3 = 5$，解得$x = \frac{10}{3}$。情况2：当点$P$在边$BC$上时（如图①）$S_{长方形ABCD}-S_{三角形CPE}-S_{三角形ADE}-S_{三角形ABP}=S_{三角形APE}$，即$3×4-\frac{1}{2}(3 + 4 - x)×2-\frac{1}{2}×2×3-\frac{1}{2}×4×(x - 4)=5$，解得$x = 5$。情况3：当点$P$在边$CE$上时（如图②），由三角形$APE$的面积等于$5 cm^{2}$，得$\frac{1}{2}(4 + 3 + 2 - x)×3 = 5$，解得$x = \frac{17}{3}＜3 + 4$，此种情况不合题意，舍去。综上所述，当$x = \frac{10}{3}$或5时，三角形$APE$的面积为$5 cm^{2}$。