《2025年通成学典课时作业本七年级数学上册苏科版宿迁专版》

7. 如果一个数的平方等于它的立方,那么这个数为(A)
A.0,1
B.0,-1
C.$\pm1$
D.0,$\pm1$

答案： A

8.(新考向·数学文化)数学家斐波那契的《计算之书》中有这样一个问题：在罗马有7位老妇人,每人赶着7头毛驴,每头毛驴驮着7只口袋,每只口袋里装着7个面包,每个面包附有7把餐刀,每把餐刀有7只刀鞘,则刀鞘有(C)
A.42只
B.49只
C.$7^{6}$只
D.$7^{7}$只

答案： C

9.(1)如果一个数的平方是$\frac{1}{64}$,那么这个数是$\pm \frac{1}{8}$；如果一个数的立方是$\frac{1}{64}$,那么这个数是$\frac{1}{4}$.
(2)观察下列运算：$8^{1}= 8$,$8^{2}= 64$,$8^{3}= 512$,$8^{4}= 4096$,$8^{5}= 32768$,$8^{6}= 262144$,…,则$8^{2026}$的个位数字是4.

答案： （1）$\pm \frac{1}{8}$ $\frac{1}{4}$（2）4 解析：因为$8^1=8$，$8^2=64$，$8^3=512$，$8^4=4096$，$8^5=$32768，$8^6=262144$，…，所以个位数字以8，4，2，6四个为一组依次循环.因为2026÷4=506……2，所以$8^{2026}$的个位数字与$8^2$的个位数字相同，即$8^{2026}$的个位数字是4.

10.(1)计算$(-1)^{8}+(-1^{8})$的结果为0；
(2)若n是正整数,则$(-1)^{2n}+(-1)^{2n+1}$的值为0.

答案： （1）0 （2）0

11. 计算：
(1)(2023·徐州改编)$-1^{2}+|-2023|$；
(2)$(-\frac{1}{2})^{5}-1^{10}$；
(3)$-\frac{1^{4}}{2}÷(-\frac{3}{4})^{3}$；
(4)$2^{3}×(-\frac{1}{2}+1)÷(1-3)$.

答案： （1）2022 （2）$-1\frac{1}{32}$ （3）$\frac{32}{27}$ （4）-2

12.(新考向·探究题)观察下列各组算式,解答问题：
①$(1×2)^{2}与1^{2}×2^{2}$；②$(2×3)^{2}与2^{2}×3^{2}$；③$[(-3)×(-4)]^{2}与(-3)^{2}×(-4)^{2}$.
(1)试通过计算来说明每组两个算式的结果是否相等.
(2)猜想：$(a× b)^{2}=$$a^2×b^2$；$(a× b)^{3}=$$a^3×b^3$.
（1）①$(1×2)^2=2^2=4$，$1^2×2^2=1×4=4$；②$(2×3)^2=6^2=36$，$2^2×3^2=4×9=36$；③$[(-3)×(-4)]^2=12^2=144$，$(-3)^2×(-4)^2=9×16=144$.故每组两个算式的结果均相等

答案： （1）①$(1×2)^2=2^2=4$，$1^2×2^2=1×4=4$；②$(2×3)^2=6^2=36$，$2^2×3^2=4×9=36$；③$[(-3)×(-4)]^2=12^2=144$，$(-3)^2×(-4)^2=9×16=144$.故每组两个算式的结果均相等 （2）$a^2×b^2$ $a^3×b^3$