《2025年通成学典课时作业本七年级数学上册苏科版宿迁专版》

7. (方程思想)在梯形的面积公式$S= \frac{1}{2}(a+b)\cdot h$中,已知$S= 18$,$b= 2a$,$h= 4$,则b的值为6.

答案： 6

8. 若关于x的方程$\frac{x}{2}+\frac{m}{3}= x-4与方程\frac{1}{2}(x-16)= -6$的解相同,则m的值为-6.

答案： -6

9. 解方程:
(1)$\frac{1}{2}x+2(\frac{5}{4}x+1)= 8+x$;
(2)$\frac{2x+1}{4}-1= x-\frac{10x+1}{12}$;
(3)$\frac{1}{3}(m+1)-\frac{1}{6}(m-2)= \frac{1}{4}(4-m)$;
(4)$\frac{x}{0.7}-\frac{1.7-2x}{0.3}= 1$.

答案： 1. （1）
解：
去括号：
原方程$\frac{1}{2}x + 2(\frac{5}{4}x + 1)=8 + x$，根据乘法分配律$a(b + c)=ab+ac$，得$\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}x + 2 = 8 + x$。
合并同类项：
左边$\frac{1 + 5}{2}x+2=3x + 2$，方程变为$3x + 2 = 8 + x$。
移项：
根据等式性质$a + b=c$，则$a=c - b$，得$3x−x=8 - 2$。
合并同类项：
$2x=6$。
系数化为$1$：
两边同时除以$2$，$x = 3$。
2. （2）
解：
去分母：
方程$\frac{2x + 1}{4}-1=x-\frac{10x + 1}{12}$两边同时乘以$12$（$4$和$12$的最小公倍数），根据等式性质$a=b$，则$ma=mb$，得$3(2x + 1)-12 = 12x-(10x + 1)$。
去括号：
根据乘法分配律$a(b + c)=ab + ac$，$6x+3-12 = 12x-10x - 1$。
合并同类项：
$6x - 9 = 2x-1$。
移项：
$6x−2x=-1 + 9$。
合并同类项：
$4x=8$。
系数化为$1$：
两边同时除以$4$，$x = 2$。
3. （3）
解：
去分母：
方程$\frac{1}{3}(m + 1)-\frac{1}{6}(m - 2)=\frac{1}{4}(4 - m)$两边同时乘以$12$（$3$、$6$、$4$的最小公倍数），得$4(m + 1)-2(m - 2)=3(4 - m)$。
去括号：
根据乘法分配律$a(b + c)=ab+ac$，$4m+4-2m + 4 = 12-3m$。
合并同类项：
$2m + 8 = 12-3m$。
移项：
$2m+3m=12 - 8$。
合并同类项：
$5m=4$。
系数化为$1$：
两边同时除以$5$，$m=\frac{4}{5}$。
4. （4）
解：
原方程$\frac{x}{0.7}-\frac{1.7 - 2x}{0.3}=1$，先将分数的分子分母同时乘以$10$进行变形：
$\frac{10x}{7}-\frac{17 - 20x}{3}=1$。
去分母：
两边同时乘以$21$（$7$和$3$的最小公倍数），得$3×10x-7(17 - 20x)=21$。
去括号：
根据乘法分配律$a(b - c)=ab-ac$，$30x-119 + 140x=21$。
合并同类项：
$170x-119 = 21$。
移项：
$170x=21 + 119$。
合并同类项：
$170x=140$。
系数化为$1$：
两边同时除以$170$，$x=\frac{14}{17}$。
综上，（1）$x = 3$；（2）$x = 2$；（3）$m=\frac{4}{5}$；（4）$x=\frac{14}{17}$。

10. (教材P134复习题第5题变式)已知代数式$\frac{y+4}{2}的值比代数式\frac{12y-13}{6}$的值小2,求y的值.

答案： 根据题意,得$\frac{y+4}{2}=\frac{12y-13}{6}-2$.去分母,得3(y+4)=12y-13-12.去括号,得3y+12=12y-13-12.移项、合并同类项,得-9y=-37.系数化为1,得y=$\frac{37}{9}$

11. (2023·洋河新区期中)若不论k取什么数,关于x的方程$\frac{2kx+a}{3}-\frac{x-bk}{6}= 1$(a,b为常数)的解总是$x= 1$,求a,b的值.

答案： 把x=1代入$\frac{2kx+a}{3}-\frac{x-bk}{6}=1$,得$\frac{2k+a}{3}-\frac{1-bk}{6}=1$.去分母并整理,得(4+b)k=7-2a.因为无论k为何值,此等式都成立,所以4+b=0,7-2a=0.所以a=$\frac{7}{2}$,b=-4