《2025年通成学典课时作业本七年级数学上册苏科版宿迁专版》

3.(2024·沭阳段考)为进一步加强学生“学党史、知党情、跟党走”的信心,培养学生的民族精神和爱国主义情怀,某学校组织开展以“观看红色电影,点燃红色初心”为主题的教育活动.电影票价格如下表：

该校七年级两个班共有83名学生去看电影,其中七年级(1)班的学生人数超过30,但不足40.
(1)如果两个班都以班为单位单独购票,一共付了1572元.求七年级(2)班学生的人数.
(2)在(1)的条件下,如果七年级(1)班有7名学生因有比赛任务不能参加这次活动,请你为两个班级设计购买电影票的方案,并指出最省钱的方案.

答案： 【解析】：本题主要考查一元一次方程的应用以及方案决策问题。
（1）设七年级（1）班有$x$名学生，因为两个班共有83名学生，所以七年级（2）班有$(83 - x)$名学生。
已知七年级（1）班的学生人数超过30，但不足40，所以七年级（1）班每张票20元；
当$83 - x\geq41$，即$x\leq42$时，七年级（2）班每张票18元；
当$83 - x\lt41$，即$x\gt42$时，因为$x\lt40$不成立，所以这种情况不存在。
根据两个班单独购票一共付了1572元，可列方程：
$20x + 18(83 - x) = 1572$
去括号得：$20x + 1494 - 18x = 1572$
移项得：$20x - 18x = 1572 - 1494$
合并同类项得：$2x = 78$
系数化为1得：$x = 39$
则七年级（2）班学生人数为：$83 - 39 = 44$（名）
（2）七年级（1）班有7名学生不能参加，则七年级（1）班参加活动的学生人数为：$39 - 7 = 32$（名）
两个班参加活动的总人数为：$32 + 44 = 76$（名）
方案一：两个班各自单独购票。
七年级（1）班32名学生，每张票20元，费用为$32×20 = 640$（元）；
七年级（2）班44名学生，每张票18元，费用为$44×18 = 792$（元）
总费用为$640 + 792 = 1432$（元）
方案二：两个班联合起来购票，因为总人数76名，$41\leq76\leq80$，每张票18元，费用为$76×18 = 1368$（元）
方案三：购买81张票，因为$81\gt80$，免2张门票，其余每张17元，费用为$(81 - 2)×17 = 79×17 = 1343$（元）
比较三种方案的费用：$1343\lt1368\lt1432$
所以最省钱的方案是购买81张票。
【答案】：（1）七年级（2）班有44名学生；
（2）最省钱的方案是购买81张票。

4.(新考法·探究题)B市水果批发部门欲将A市的一批水果运往B市销售,有火车和汽车两种运输方式,运输过程中的损耗均为200元/时.其他主要参考数据如下表：

(1)如果选择汽车的总费用比选择火车的总费用多1100元,那么A市与B市之间的路程是多少千米(不考虑路上耽误的时间)？请列方程解答.
(2)已知A市与B市之间的路程为s千米,且火车与汽车在路上耽误的时间分别为2小时和3.1小时.若你是B市水果批发部门的经理,要想将这种水果运往B市销售,则选择哪种运输方式比较合算？

答案： 【解析】：
本题主要考查一元一次方程的应用以及方案决策问题。
（1）设A市与B市之间的路程是$x$千米。
根据题意，选择汽车的总费用比选择火车的总费用多1100元，可以列出方程：
汽车的总费用 = 火车的总费用 + 1100，
即：$200× \frac{x}{80} + 20x + 900 = 200× \frac{x}{100} + 15x + 2000 + 1100$，
化简得：$\frac{5x}{2} + 20x + 900 = 2x + 15x + 3100$，
移项并合并同类项得：$\frac{5x}{2} + 20x-2x - 15x= 3100-900$，
进一步化简得：$\frac{11x}{2} = 2200$，
解得：$x = 400$。
所以，A市与B市之间的路程是400千米。
（2）已知A市与B市之间的路程为$s$千米，且火车与汽车在路上耽误的时间分别为2小时和3.1小时。
选择火车的总费用为：$200× \frac{s}{100} + 15s + 2000 + 200 × 2 = 17s + 2400$（元），
选择汽车的总费用为：$200× \frac{s}{80} + 20s + 900 + 200 × 3.1 = 22.5s + 1520$（元），
当选择火车和汽车的总费用相等时，即：
$17s + 2400 = 22.5s + 1520$，
移项并合并同类项得：$22.5s-17s= 2400-1520$，
化简得：$5.5s = 880$，
解得：$s = 160$。
当$s ＞ 160$时，选择火车合算；
当$s ＜ 160$时，选择汽车合算；
当$s = 160$时，选择火车和汽车均可。
【答案】：
（1）400千米；
（2）当路程大于160千米时选择火车合算，当路程小于160千米时选择汽车合算，当路程等于160千米时选择火车和汽车均可。