《2025年通成学典课时作业本七年级数学上册苏科版宿迁专版》

8. 如图,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠AOC.若∠BOD= 76°,则∠AOM的度数为(A)

A.38°
B.76°
C.104°
D.142°

答案： A

9. (2023·兰州改编)如图,直线a,b相交于点O,将量角器的中心与点O重合,发现表示60°的刻度线在直线a上,表示135°的刻度线在直线b上,则∠1的度数为______.

75°

答案： 75° 解析：根据题意，得∠2=135°-60°=75°.根据对顶角相等，得∠1=∠2=75°.

10. 如图,直线AB,CD,EF相交于点O.若∠AOE= 46°,∠DOF= 22°,则∠BOC的度数为112°.

答案： 112°

11. 如图,直线AB,EF相交于点D,∠BDC= 90°.
(1)∠1的对顶角是∠BDF,∠2的余角是∠1，∠BDF；
(2)∠ADC与∠BDC不是(填“是”或“不是”)对顶角；
(3)若∠2= 5∠1,求∠CDF,∠EDB的度数.
因为∠ADC+∠BDC=180°，∠BDC=90°，所以∠ADC=180°-∠BDC=180°-90°=90°.所以∠1+∠2=90°.因为∠2=5∠1，所以∠1=1/(1+5)×90°=15°.因为∠1+∠EDB=180°，所以∠EDB=180°-∠1=180°-15°=165°.因为直线 AB，EF 相交于点 D，所以∠BDF=∠1=15°.所以∠CDF=∠BDC+∠BDF=90°+15°=105°

答案： （1）∠BDF ∠1，∠BDF （2）不是 （3）因为∠ADC+∠BDC=180°，∠BDC=90°，所以∠ADC=180°-∠BDC=180°-90°=90°.所以∠1+∠2=90°.因为∠2=5∠1，所以∠1=1/(1+5)×90°=15°.因为∠1+∠EDB=180°，所以∠EDB=180°-∠1=180°-15°=165°.因为直线 AB，EF 相交于点 D，所以∠BDF=∠1=15°.所以∠CDF=∠BDC+∠BDF=90°+15°=105°

12. (新考法·探究题)如图,下列各图中,直线都交于一点,请探究交于一点的直线的条数与所形成的对顶角的对数之间的规律.


(1)请填写下表：

2612
(2)若n条直线交于一点,则共有______对对顶角(用含n的代数式表示)；n(n-1)
(3)当100条直线交于一点时,共有______对对顶角.9900

答案： （1）2 6 12 解析：根据题图，可得 2 条直线交于一点，共有 2 对对顶角；3 条直线交于一点，共有 6 对对顶角；4 条直线交于一点，共有 12 对对顶角.（2）n(n-1) 解析：依据规律，可得 n 条直线交于一点，共有 n(n-1)对对顶角.（3）9900 解析：当 n=100 时，n(n-1)=100×99=9900.