《2025年通成学典课时作业本七年级数学上册苏科版宿迁专版》

20. (整体思想)已知$x^{2}-xy= 4$,$y^{2}-xy= 9$,求下列代数式的值.
(1)$x^{2}-2xy+y^{2}$﹔
(2)$x^{2}-y^{2}$﹔
(3)$2x^{2}+xy-3y^{2}$.

答案：
(1)原式$=(x^2-xy)+(y^2-xy)=4+9=13$
(2)原式$=(x^2-xy)-(y^2-xy)=4-9=-5$
(3)原式$=2(x^2-xy)-3(y^2-xy)=2×4-3×9=-19$

21.(2023·泗洪期末)先化简,再求值：$5a^{2}b-[3ab^{2}-(5ab^{2}-3)+4a^{2}b]$,其中$a= -2$,$b= 1$.

答案： 原式$=5a^2b-(3ab^2-5ab^2+3+4a^2b)=5a^2b-3ab^2+5ab^2-3-4a^2b=a^2b+2ab^2-3$.当$a=-2$,$b=1$时,原式$=(-2)^2×1+2×(-2)×1^2-3=4-4-3=-3$

22. (新考法·综合与实践)如图①,将长为$2a+3$、宽为2a的长方形分割成四个完全一样的直角三角形,拼成包含大小两个正方形的图②.
(1)用关于a的代数式表示图②中小正方形的边长；
(2)当a= 3时,小正方形的面积是多少？

答案：
(1)因为直角三角形较短的直角边的长为$\frac{1}{2}×2a=a$,较长的直角边的长为$2a+3$,所以小正方形的边长为$2a+3-a=a+3$
(2)根据题意,得小正方形的面积为$(a+3)^2$.当$a=3$时,小正方形的面积为$(3+3)^2=36$

23. 点A,B在数轴上的位置如图所示,表示的数分别为a,b.
(1)将点A沿着数轴向右移动1个单位长度得到点$A'$,则点$A'$表示的数是$a+1$；将点B沿着数轴向左移动2个单位长度得到点$B'$,则点$B'$表示的数是$b-2$.
(2)将点A沿着数轴先向右移动$(3b-3a+2)$个单位长度,再向左移动$(\frac {5}{2}b-\frac {5}{2}a+2)$个单位长度得到点P.
① 求点P表示的数；
② 将点P沿着数轴移动,如果向左移动m个单位长度恰好到达点A或向右移动n个单位长度恰好到达点B,试比较m,n的大小.

(2)①根据题意,得点P表示的数为$a+(3b-3a+2)-(\frac{5}{2}b-\frac{5}{2}a+2)=a+3b-3a+2-\frac{5}{2}b+\frac{5}{2}a-2=\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}b$ ②根据题意,得$a=\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}b-m$,$b=\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}b+n$,所以$m=\frac{1}{2}b-\frac{1}{2}a$,$n=\frac{1}{2}b-\frac{1}{2}a$.所以$m=n$

答案：
(1)$a+1$ $b-2$
(2)①根据题意,得点P表示的数为$a+(3b-3a+2)-(\frac{5}{2}b-\frac{5}{2}a+2)=a+3b-3a+2-\frac{5}{2}b+\frac{5}{2}a-2=\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}b$ ②根据题意,得$a=\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}b-m$,$b=\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}b+n$,所以$m=\frac{1}{2}b-\frac{1}{2}a$,$n=\frac{1}{2}b-\frac{1}{2}a$.所以$m=n$