《2025年通成学典课时作业本七年级数学上册苏科版宿迁专版》

1.(分类讨论思想)(2024·宿豫段考)某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机,已知该厂有三种不同型号的电视机,出厂价分别为甲种每台1500元,乙种每台2100元,丙种每台2500元.
(1)若商场同时购进两种不同型号的电视机50台,正好用去9万元,则该商场有几种进货方案？
(2)若该商场销售一台甲种、乙种、丙种电视机,分别可获利150元、200元、250元,为使获利最多,则应选择上述哪种进货方案？

答案： （1）分三种情况讨论:① 设购进甲种电视机x台,购进乙种电视机(50-x)台.根据题意,得1500x+2100(50-x)=90000.解这个方程,得x=25,此时50-x=25.所以购进甲种电视机25台,乙种电视机25台.② 设购进甲种电视机y台,购进丙种电视机(50-y)台.根据题意,得1500y+2500(50-y)=90000.解这个方程,得y=35,此时50-y=15.所以购进甲种电视机35台,丙种电视机15台.③ 设购进乙种电视机m台,购进丙种电视机(50-m)台.根据题意,得2100m+2500(50-m)=90000.解这个方程,得m=87.5(不合题意,舍去).综上所述,该商场有2种进货方案,方案一:购进甲种电视机25台,乙种电视机25台;方案二:购进甲种电视机35台,丙种电视机15台
（2）方案一的利润为25×150+25×200=8750(元),方案二の利润为35×150+15×250=9000(元).因为9000＞8750,所以方案二获利多,即为使获利最多,应选择购进甲种电视机35台,丙种电视机15台

2.(新情境·科技民生)某地生产一种蔬菜,若在市场上直接销售,则每吨利润为1000元；经粗加工后销售,每吨利润可达4500元；经精加工后销售,每吨利润涨至7500元.当地一家农工商公司收购这种蔬菜140吨,该公司的加工能力如下：如果对蔬菜进行粗加工,那么每天可加工16吨；如果对蔬菜进行精加工,那么每天可加工6吨,但两种加工方式不能同时进行.受季节条件的限制,公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研究了三种加工方案：
方案一,将蔬菜全部进行粗加工；
方案二,尽可能多地进行精加工,来不及加工的蔬菜在市场上直接销售；
方案三,将部分蔬菜进行粗加工,其余蔬菜进行精加工,并恰好在15天之内完成.
你认为哪种方案获利最多？为什么？

答案： 解：方案一：
全部粗加工，140÷16=8.75（天）＜15天，可行。
利润=140×4500=630000（元）。
方案二：
15天精加工量=15×6=90（吨），剩余=140-90=50（吨）直接销售。
利润=90×7500+50×1000=675000+50000=725000（元）。
方案三：
设精加工x天，粗加工（15-x）天。
6x+16(15-x)=140
6x+240-16x=140
-10x=-100
x=10
精加工量=6×10=60（吨），粗加工量=16×5=80（吨）。
利润=60×7500+80×4500=450000+360000=810000（元）。
∵810000＞725000＞630000，
∴方案三获利最多。
答：方案三获利最多。