《2025年通成学典课时作业本七年级数学上册苏科版宿迁专版》

18. (新考向·跨学科)(2023·河北)光年是天文学上的一种距离单位,一光年是指光在一年内走过路程,约等于$9.46× 10^{12}\space \text{km}$,则下列结论正确的是 (D)
A.$9.46× 10^{12}-10= 9.46× 10^{11}$
B.$9.46× 10^{12}-0,46= 9× 10^{12}$
C.$9.46× 10^{12}$是一个十二位数
D.$9.46× 10^{12}$:是一个十三位数

答案： D

19.(数形结合思想)如图,将一张边长为1的正方形纸片分割成7个图形,图形① 的面积:正方形纸片面积的$\frac {1}{3}$,图形②的面积是图形①面积的2倍$\frac {1}{3}$,图形③ 的面积:图形②面积的倍的$\frac {1}{3}$……图形⑥的面积是图形⑤面积的2倍的$\frac {1}{3}$,图形⑦的面积是图形⑥面积的2倍.计算$\frac {1}{3}+\frac {2}{9}+\frac {4}{27}+... +\frac {2^{5}}{3^{6}}$的结果为 (A)
A.$\frac {665}{729}$
B.$\frac {64}{729}$
C.$\frac {179}{243}$
D.$\frac {64}{243}$

答案： A 解析:根据题意,得$\frac{1}{3}+\frac{2}{9}+\frac{4}{27}+\cdots+\frac{2^{5}}{3^{6}}$恰好为图形①~⑥的面积之和,即为正方形的面积减去图形⑦的面积,所以原式$=1 - 2×\frac{2^{5}}{3^{6}}=1-\frac{64}{729}=\frac{665}{729}$.

20.已知$|a|=3,|b|=4$,且$a＜b$,则$a-b$的值为-1或-7.

答案： -1或-7

21.给出下列有理数:-5,1,-3,5,-2,0.从中任意抽取三个数进行相加或者相乘.
(1)和的最大值为6,和的最小值为-10;
(2)积的最大值为75,积的最小值为-30.

答案：
(1) 6 -10
(2) 75 -30

22.(新考法·新定义题)规定新运算:对于任意有理数a,b,都有$a\oplus b= a×(a-b)+1$.等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,如$2\oplus 5= 2×(2-5)+1= 2×(-3)+1= -6+1= -5$.若$|x+2|+(y-3)^{2}= 0$,求$x\oplus y$的值.

答案： 因为$|x+2|+(y - 3)^{2}=0$,所以$|x + 2|=0$,$(y - 3)^{2}=0$.所以$x + 2=0$,$y - 3=0$,即$x=-2$,$y = 3$.所以$x\oplus y=(-2)\oplus 3=(-2)×(-2 - 3)+1=(-2)×(-5)+1=10 + 1=11$

23.(新情境·现实生活)(2024·沭阳期中)某出租车驾驶员从公司出发,在南北向的人民路上连续接送5批客人,行驶路程记录如下(规定向南为正,向北为负):
|第1批|第2批|第3批|第4批|第5批|
|+5千米|+2千米|-4千米|-3千米|+10千米|
(1)接送完第5批客人后,该驾驶员在公司南边(填"南"或"北"),距离公司10千米;
(2)若该出租车每千米耗油0.2升,接送5批客人后,最后回到公司,那么在这过程中共耗油多少升?
(2) $(5 + 2+|-4|+|-3|+10 + 10)×0.2 = 6.8$(升).答:在这过程中共耗油6.8升

答案：
(1) 南 10
(2) $(5 + 2+|-4|+|-3|+10 + 10)×0.2 = 6.8$(升).答:在这过程中共耗油6.8升