《2025年通成学典课时作业本七年级数学上册苏科版宿迁专版》

8. (分类讨论思想)(2024·沭阳段考)已知线段AB,P是直线AB上一点,直线上共有3条线段：AB,PA和PB,若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍,则称P是线段AB的“中南点”,线段AB的“中南点”的个数是(A)
A.9
B.6
C.8
D.3

答案： A

9. 如图,数轴上点A,O,B分别表示数-2,0,2.现打算在此数轴上标出P,Q两点,且这两点对应的数p,q互为倒数.若点P在点A的左侧,则下列说法正确的是(B)
A.点Q在AO上,且AQ＜QO
B.点Q在AO上,且AQ＞QO
C.点Q在OB上,且OQ＜QB
D.点Q在OB上,且OQ＞QB

答案： B

10. (2024·宿城期末)已知C是直线AB上一点,且AC∶BC= 7∶2,若AB= 9,则AC= 7或 $\frac{63}{5}$.

答案： 7或 $\frac{63}{5}$

11. 如图所示为线段m,n.如果按如下步骤进行尺规作图:① 在射线AM上顺次截取AD= DB= m,② 在射线AM上截取BC= n,那么AC的长为2m - n或2m + n.

答案： 2m - n或2m + n

12. (教材P159例4变式)如图,C是线段AB的中点,线段BC= 3,D是直线AB上一点,且AB= 3/2AD.求线段CD的长.

答案： 因为C是线段AB的中点,BC=3,所以AC=BC=3,AB=2BC=6.因为AB= $\frac{3}{2}$AD,所以AD= $\frac{2}{3}$AB=4.当点D在线段AB上时,CD=AD - AC=4 - 3=1.当点D在线段BA的延长线上时,CD=AD+AC=4+3=7.所以线段CD的长为1或7

13. (1) 如图,线段AB= 8 cm,点C在线段AB上,M,N分别是线段AC,BC的中点,求线段MN的长.
(2) ① 若线段AB= 8 cm,点C在线段AB的延长线上,M,N分别是线段AC,BC的中点,求线段MN的长；
② 若线段AB= 8 cm,点C在线段AB的反向延长线上,M,N分别是线段AC,BC的中点,求线段MN的长.

答案：
(1) 因为M,N分别是线段AC,BC的中点,所以MC= $\frac{1}{2}$AC,CN= $\frac{1}{2}$CB.因为点C在线段AB上，所以AC+CB=AB.所以MN=MC+CN= $\frac{1}{2}$AC+ $\frac{1}{2}$CB= $\frac{1}{2}$(AC+CB)= $\frac{1}{2}$AB= $\frac{1}{2}$×8=4(cm)
(2) ①因为M,N分别是线段AC,BC的中点，所以MC= $\frac{1}{2}$AC,CN= $\frac{1}{2}$BC.因为点C在线段AB的延长线上,所以AC - BC=AB.所以MN=MC - CN= $\frac{1}{2}$AC - $\frac{1}{2}$BC= $\frac{1}{2}$(AC - BC)= $\frac{1}{2}$AB= $\frac{1}{2}$×8=4(cm) ②因为M,N分别是线段AC,BC的中点，所以MC= $\frac{1}{2}$AC,CN= $\frac{1}{2}$BC.因为点C在线段AB的反向延长线上,所以BC - AC=AB.所以MN=CN - MC= $\frac{1}{2}$BC - $\frac{1}{2}$AC= $\frac{1}{2}$(BC - AC)= $\frac{1}{2}$AB= $\frac{1}{2}$×8=4(cm)