《2025年通成学典课时作业本七年级数学上册苏科版宿迁专版》

7. (2023·金昌)如图,直线 CD,EF 相交于点 B,MB⊥CD,垂足为 B.当∠ABC= 50°,且∠ABE= ∠FBM 时,∠EBC 的度数为(B)
A.60°
B.70°
C.80°
D.85°
]

答案： B 解析：因为 MB⊥CD，所以∠CBM=90°．因为∠ABE+∠ABC+∠CBM+∠FBM=180°，∠ABC=50°，所以∠ABE+∠FBM=180°-∠ABC-∠CBM=180°-50°-90°=40°．因为∠ABE=∠FBM，所以∠ABE=∠FBM=$\frac{1}{2}$×40°=20°．所以∠EBC=∠ABE+∠ABC=20°+50°=70°．

8. 如图,OA 是北偏东 30°方向的一条射线,若射线 OB 与射线 OA 垂直,则射线 OB 的方向是(B)

A.北偏西 30°
B.北偏西 60°
C.北偏东 30°
D.北偏东 60°
]

答案： B

9. 如图,CA⊥BE 于点 A,AD⊥BF 于点 D,则下列说法正确的是(D)

A.∠α的余角只有∠B
B.∠DAC 是∠α的补角
C.∠ACF 是∠α的余角
D.∠α与∠ACF 互补
]

答案： D 解析：题图中∠α的余角有∠B，∠DAC．故 A，B 错误．易知∠α=∠ACB，所以∠ACF 是∠α的补角．故 C 错误，D 正确．

10. (易错题)在直线 AB 上任取一点 O,过点 O 作射线 OC,OD,使 OC⊥OD.当∠AOC= 30°时,∠BOD 的度数为60°或 120°.

答案： 60°或 120° [易错分析]本题的射线 OC，OD 需要分“在直线 AB 同侧或异侧”两种情况讨论．

11. 如图①②所示的网格图均由相同的小正方形组成,网格线的交点称为格点.
(1)在图①的网格图中,A,B 均为格点,画 AB 的垂线 AC(C 也为格点);
(2)在图②的网格图中,A,B 均为格点,画一个以 AB 为边的正方形 ABCD;
(3)在图②中,若每个小正方形的面积为$ 1cm^2,$求(2)中你所画的正方形 ABCD 的面积.
]

答案：
（1）如图①，直线 AC 即为所求（点 C 不唯一）（2）如图②，正方形 ABCD 即为所求 （3）因为每个小正方形的面积为1cm²，所以每个小正方形的边长为1cm．所以正方形 ABCD 的面积为$6×6-\frac{1}{2}×4×2×4=36-16=20(cm²)$

12. 如图,直线 AB,CD 相交于点 O,CD⊥OF,OE 平分∠BOD.
(1)若∠AOC= 72°,则∠EOF 的度数为54°;
(2)若∠DOE 比∠BOF 大 24°,求∠AOF 的度数;设∠BOF=x，则∠DOE=x+24°．因为 OE 平分∠BOD，所以∠BOD=2∠DOE=2x+48°．因为 CD⊥OF，所以∠DOF=∠BOD+∠BOF=90°．所以 2x+48°+x=90°，解得 x=14°，即∠BOF=14°．因为∠AOB=180°，所以∠AOF=∠AOB-∠BOF=180°-14°=166°
(3)在(2)的基础上,过点 O 作 OG⊥OE,则∠FOG 的度数为142°或 38°.
]

答案： （1）54° 解析：因为 CD⊥OF，所以∠DOF=90°．因为∠BOD=∠AOC，∠AOC=72°，所以∠BOD=∠AOC=72°．因为 OE 平分∠BOD，所以∠DOE=$\frac{1}{2}$∠BOD=36°．所以∠EOF=∠DOF-∠DOE=90°-36°=54°．
（2）设∠BOF=x，则∠DOE=x+24°．因为 OE 平分∠BOD，所以∠BOD=2∠DOE=2x+48°．因为 CD⊥OF，所以∠DOF=∠BOD+∠BOF=90°．所以 2x+48°+x=90°，解得 x=14°，即∠BOF=14°．因为∠AOB=180°，所以∠AOF=∠AOB-∠BOF=180°-14°=166°
（3）142°或 38°