《2025年通成学典课时作业本七年级数学上册苏科版宿迁专版》

7. (2025·泗洪一模)若$(2x+1)^{4}= a_{0}x^{4}+a_{1}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{3}x+a_{4}$,则$a_{0}+a_{2}+a_{4}$的值为 (D)
A.82
B.81
C.42
D.41

答案： D 解析:依题意,得当x=-1时,a₀-a₁+a₂-a₃+a₄=1;当x=1时,a₀+a₁+a₂+a₃+a₄=81.两式相加,可得2(a₀+a₂+a₄)=82,则a₀+a₂+a₄=41.

8. 已知$a$的倒数就是它本身,负数$b的倒数的绝对值是\frac{1}{3}$,$c$的相反数是5,则代数式$4a-[4a^{2}-(3b-4a+c)]$的值为-18.

答案： -18 解析:由题意,得a=±1,b=-3,c=-5,所以4a-[4a²-(3b-4a+c)]=4a-4a²+3b-4a+c=-4a²+3b+c=-4-9-5=-18.

9. 已知$a^{2}+a-1= 0$,求代数式$a^{3}+2a^{2}+8$的值.

答案： 因为a²+a-1=0,所以a²=1-a.所以a³+2a²+8=a·a²+2a²+8=a(1-a)+2a²+8=a-a²+2a²+8=a²+a+8=1-a+a+8=9

10. (2023·沭阳期末)已知多项式$a^{2}-2a+1$的值是5,则多项式$2a^{2}-4a+5$的值是13.

答案： 13

11. 已知$x^{3}-y^{3}= 19,x^{2}y+xy^{2}= 21$,求$(x^{3}+2y^{3})-2(x^{3}-2xy^{2}+x^{2}y)+(y^{3}+4x^{2}y-2xy^{2}-2x^{3})$的值.

答案： 原式=x³+2y³-2x³+4xy²-2x²y+y³+4x²y-2xy²-2x³=-3x³+3y³+2x²y+2xy²=-3(x³-y³)+2(x²y+xy²).因为x³-y³=19,x²y+xy²=21,所以原式=-3×19+2×21=-15

12. 已知当$x= 2$时,多项式$ax^{5}+bx^{3}+cx-5$的值为7,则当$x= -2$时,这个多项式的值是多少?

答案： 当x=2时,ax⁵+bx³+cx-5=a·2⁵+b·2³+2c-5=7,所以32a+8b+2c=12.当x=-2时,ax⁵+bx³+cx-5=a·(-2)⁵+b·(-2)³+(-2)c-5=-32a-8b-2c-5=-(32a+8b+2c)-5=-12-5=-17

13. (2023·泗阳期末)若$m-x= 2,n+y= 3$,则$(m-n)-(x+y)$等于 (B)
A.-5
B.-1
C.1
D.5

答案： B

14. 若$m^{2}-n^{2}= -11,m^{2}-2mn+n^{2}= 5$,则$m^{2}-mn$的值为-3,$mn-n^{2}$的值为-8.

答案： -3 -8

15. 若$3x+y+2z= 3,x+3y+2z= 1$,求$2x+z$的值.

答案： 记3x+y+2z=3①,x+3y+2z=1②.由①-②,得2x-2y=2,即x-y=1③.由①+③,得4x+2z=4,即2x+z=2