《2025年通成学典课时作业本七年级数学上册苏科版宿迁专版》

7. (2023·宿城段考)如图,∠AOC= 90°,OC平分∠DOB,且∠DOC= 25°35',则∠BOA的度数是(C)
A.64°65'
B.54°65'
C.64°25'
D.54°25'

答案： C

8. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则∠ABC的度数为(D)
A.56°
B.70°
C.72°
D.73°

答案： D

9. 如图,O为直线AB上一点,将三角尺MON的直角顶点放在点O处. 若OC是∠MOB的平分线,则下列结论正确的是(B)


A.∠AOM= 3∠NOC
B.∠AOM= 2∠NOC
C.2∠AOM= 3∠NOC
D.3∠AOM= 5∠NOC
]

答案： B 解析：设$\angle NOC=x$。因为$\angle MON=90^{\circ}$，所以$\angle MOC=\angle MON-\angle NOC=90^{\circ}-x$。因为 OC 是$\angle MOB$的平分线，所以$\angle MOB=2\angle MOC=180^{\circ}-2x$。又因为$\angle AOM+\angle MOB=180^{\circ}$，所以$\angle AOM=180^{\circ}-\angle MOB=180^{\circ}-(180^{\circ}-2x)=2x=2\angle NOC$。

10. (2024·南京)如图,点A,O,B在同一条直线上,OD是∠AOC的平分线,OE是∠BOC的平分线. 若∠AOE= 162°,则∠BOD= ______°.
]

108

答案： 108 解析：因为 OD 是$\angle AOC$的平分线，OE 是$\angle BOC$的平分线，所以$\angle DOC=\frac{1}{2}\angle AOC$，$\angle EOC=\frac{1}{2}\angle BOC$。所以$\angle DOE=\angle DOC+\angle EOC=\frac{1}{2}\angle AOC+\frac{1}{2}\angle BOC=\frac{1}{2}\angle AOB=90^{\circ}$。因为$\angle AOE=162^{\circ}$，所以$\angle AOD=\angle AOE-\angle DOE=72^{\circ}$。因为$\angle AOD+\angle BOD=180^{\circ}$，所以$\angle BOD=180^{\circ}-72^{\circ}=108^{\circ}$。

11. (教材P167例3变式)如图,已知∠α,∠β,请用直尺和圆规作一个角,使其大小等于2∠α-∠β(不写作法,保留作图痕迹).
]

答案：
如图，$\angle AOF$即为所求
　

12. 如图,直线AB,CD相交于点O,∠2-∠1= 15°,∠3= 130°.
(1)求∠2的度数；
(2)试说明OE是∠COB的平分线.
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答案： （1）因为$\angle 3=130^{\circ}$，$\angle COD=180^{\circ}$，即$\angle 1+\angle 3=180^{\circ}$，所以$\angle 1=180^{\circ}-\angle 3=180^{\circ}-130^{\circ}=50^{\circ}$。因为$\angle 2-\angle 1=15^{\circ}$，所以$\angle 2=15^{\circ}+\angle 1=15^{\circ}+50^{\circ}=65^{\circ}$
（2）因为$\angle 1=50^{\circ}$，$\angle 2=65^{\circ}$，$\angle AOB=180^{\circ}$，即$\angle 1+\angle COE+\angle 2=180^{\circ}$，所以$\angle COE=180^{\circ}-\angle 1-\angle 2=65^{\circ}$。所以$\angle COE=\angle 2$。所以 OE 是$\angle COB$的平分线