《2025年通成学典课时作业本七年级数学上册苏科版宿迁专版》

10.(2023·怀化)定义新运算：$(a,b)\cdot (c,d)= ac+bd$,其中a,b,c,d为有理数.例如：$(1,2)\cdot (3,4)= 1×3+2×4= 11$.如果$(2x,3)\cdot (3,-1)= 3$,那么x的值为______1.

答案： 1

11. $a\otimes b$是新规定的一种运算法则：$a\otimes b= a^{2}+ab$,例如$3\otimes (-2)= 3^{2}+3×(-2)= 3$.
(1)求$(-3)\otimes 5$的值；
(2)若$(-2)\otimes x= 6$,求x的值；
(3)若$3\otimes (2\otimes x)= -4+x$,求x的值.

答案： （1）根据题意,得$(-3)⊗5=(-3)^2-3×5=9-15=-6$（2）根据题意,化简$(-2)⊗x=6$,得$4-2x=6$,解得$x=-1$（3）根据题意,化简$2⊗x=4+2x$,则$3⊗(2⊗x)=3⊗(4+2x)=9+12+6x=6x+21$.所以由$3⊗(2⊗x)=-4+x$,得$6x+21=-4+x$,解得$x=-5$

12.(新考法·新定义题)(2023·宿豫期末)对于代数式$ac-bd$,我们可以引入一种新的符号表示方式：$\begin{vmatrix} a&d\\ b&c\end{vmatrix} $,这种符号形式称为行列式.规定$\begin{vmatrix} a&d\\ b&c\end{vmatrix} = ac-bd$.例如$\begin{vmatrix} 5&2\\ -3&4\end{vmatrix} = 5×4-(-3)×2= 20+6= 26$.
按照这种规定,请解答下列问题：
(1)计算：$\begin{vmatrix} -6&5\\ 2&4\end{vmatrix} = $-34.
(2)若$\begin{vmatrix} 2&0\\ 2x^{2}&3x\end{vmatrix} +\begin{vmatrix} 6&3x-1\\ 3&2\end{vmatrix} = 6$,求x的值.因为$\begin{vmatrix}2&0\\2x^2&3x\end{vmatrix}+\begin{vmatrix}6&3x-1\\3&2\end{vmatrix}=6$,所以$6x-0+12-3(3x-1)=6$,解得$x=3$
(3)观察这两个行列式：$\begin{vmatrix} a&d\\ b&c\end{vmatrix} 与\begin{vmatrix} d&a\\ c&b\end{vmatrix} $,你能发现它们之间的数量关系吗？试通过计算说明你的发现.$\begin{vmatrix}a&d\\b&c\end{vmatrix}+\begin{vmatrix}d&a\\c&b\end{vmatrix}=0$ 因为$\begin{vmatrix}a&d\\b&c\end{vmatrix}=ac-bd$,$\begin{vmatrix}d&a\\c&b\end{vmatrix}=bd-ac$,所以$\begin{vmatrix}a&d\\b&c\end{vmatrix}+\begin{vmatrix}d&a\\c&b\end{vmatrix}=0$
(4)请写出一个行列式,使它的结果为-2.答案不唯一,如$\begin{vmatrix}-2&0\\4&1\end{vmatrix}=-2×1-0=-2$

答案： （1）-34 （2）因为$\begin{vmatrix}2&0\\2x^2&3x\end{vmatrix}+\begin{vmatrix}6&3x-1\\3&2\end{vmatrix}=6$,所以$6x-0+12-3(3x-1)=6$,解得$x=3$（3）$\begin{vmatrix}a&d\\b&c\end{vmatrix}+\begin{vmatrix}d&a\\c&b\end{vmatrix}=0$ 因为$\begin{vmatrix}a&d\\b&c\end{vmatrix}=ac-bd$,$\begin{vmatrix}d&a\\c&b\end{vmatrix}=bd-ac$,所以$\begin{vmatrix}a&d\\b&c\end{vmatrix}+\begin{vmatrix}d&a\\c&b\end{vmatrix}=0$ （4）答案不唯一,如$\begin{vmatrix}-2&0\\4&1\end{vmatrix}=-2×1-0=-2$