《2025年通成学典课时作业本七年级数学上册苏科版宿迁专版》

11. 如图,D 是线段 AC 的中点,点 B 在线段 AC 上,且 BC= 1/2 AB,DC= 3 cm,那么线段 AB 的长为4cm.

答案： 4

12. 如图,∠AOB 与∠COD 都是∠BOC 的余角,OE,OF 分别是∠AOB,∠COD 的平分线.若∠BOC= 50°,则∠AOD= 130°,∠EOF= 90°.

答案： 130 90

13. 如图所示为三角形 ABC 和三角形 DEF,请结合图中标注的角,利用直尺和圆规完成下面的作图(不写作法,保留作图痕迹).
(1)在图①中作∠BCM,使得∠BCM= 105°；
(2)在图②中作∠FEN,使得∠FEN= 80°.

答案：
作法不唯一,如
(1)如图①,∠BCM即为所求
(2)如图②,∠FEN即为所求

14. 已知 AB= 8,点 P 从点 A 出发,以每秒 2 个单位长度的速度沿射线 AB 运动,M 为线段 AP 的中点.设点 P 的运动时间为 t 秒.
(1)若点 P 在线段 AB 上,则当 t= 2时,PB= 2AM.
(2)若点 P 在 AB 的延长线上(如图),设线段 BP 的中点为 N.
① 线段 MN 的长度是否保持不变？请说明理由.
② 是否存在 t 的值,使 M,N,B 三点中的某个点是其余两点所连线段的中点？若存在,求出所有满足条件的 t 的值；若不存在,请说明理由.

(2)① 不变 理由:根据题意,得MN = MP - NP = $\frac{1}{2}$AP - $\frac{1}{2}$BP = $\frac{1}{2}$×2t - $\frac{1}{2}$(2t - 8)= 4,所以线段MN的长度保持不变. ② 存在 当B是MN的中点时,BN = $\frac{1}{2}$MN,所以$\frac{1}{2}$(2t - 8)= $\frac{1}{2}$×4,解得t = 6.当M是BN的中点时,BN = 2BM,所以$\frac{1}{2}$(2t - 8)= 2(t - 8),解得t = 12.由题意易知,N不可能是BM的中点.综上所述,当t的值为6或12时,M,N,B三点中的某个点是其余两点所连线段的中点

答案：
(1)2 解析:根据题意,得PB = AB - AP = 8 - 2t,
AM = $\frac{1}{2}$AP = $\frac{1}{2}$×2t = t.因为PB = 2AM,所以8 - 2t = 2t,解得t = 2.
(2)① 不变 理由:根据题意,得MN = MP - NP = $\frac{1}{2}$AP - $\frac{1}{2}$BP = $\frac{1}{2}$×2t - $\frac{1}{2}$(2t - 8)= 4,所以线段MN的长度保持不变. ② 存在 当B是MN的中点时,BN = $\frac{1}{2}$MN,所以$\frac{1}{2}$(2t - 8)= $\frac{1}{2}$×4,解得t = 6.当M是BN的中点时,BN = 2BM,所以$\frac{1}{2}$(2t - 8)= 2(t - 8),解得t = 12.由题意易知,N不可能是BM的中点.综上所述,当t的值为6或12时,M,N,B三点中的某个占是其余两点所连线段的中点