《2025年通成学典课时作业本七年级数学上册苏科版宿迁专版》

7.(教材P150习题第3题变式)如图所示的正方体的表面展开图为 (A)

答案： A

8. 如图所示为一个几何体的表面展开图.
(1)将它折叠能得到的几何体名称是三棱柱；
(2)若要把这个几何体重新展开,则最少需要剪开5条棱.

答案： 1. （1）
观察展开图，有两个三角形和三个长方形，根据三棱柱的展开图特征（三棱柱的展开图是两个三角形和三个长方形），所以将它折叠能得到的几何体名称是三棱柱。

9. 根据如图所示的图形间的面积关系,在横线上填上适当的代数式,使等式成立：
$(a - b)^2 = a^2 - 2ab+$$b^{2}$.

答案： $b^{2}$

10. 如图,一个长方体的表面展开图中四边形$ABCD$是正方形,则根据图中数据可得原长方体的表面积为______$cm^2$.

答案：
38 解析:如图,根据长方体的特征,得AD=AE=8÷2=4(cm).因为四边形ABCD是正方形,所以CD=AD=4 cm.所以长方体的高为(6 - 4)÷2=1(cm).所以EF=4 - 1=3(cm).所以原长方体的表面积为(3×4+3×1+4×1)×2=38($cm^{2}$).

11.(2023·泗阳段考)一个小正方体的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6. 将它按如图所示的方式顺时针滚动,每滚动$90^\circ$算1次,则滚动第2023次后,小正方体朝下一面标有的数字是5.

答案： 5 解析:由题图,可知1和6相对,2和5相对,3和4相对.将正方体顺时针方向滚动,每滚动90°算1次,正方体朝下一面标的数字以2,3,5,4为一组进行循环.因为2023÷4=505……3,所以滚动第2023次后,小正方体朝下一面标的数字是5.

12.(教材P148“探究”变式)如图,由图①、图②和图③中小正方形个数的关系,得到$1^3 + 2^3= (1 + 2)^2 = 3^2$. 类似地,继续结合图形验证你的猜想,并应用其蕴含的规律求$1^3 + 2^3 + 3^3+\dots +100^3$的值(结果保留幂的形式).

答案： 从所给图形可知,$1^{3}+2^{3}=(1+2)^{2}=3^{2}$,类似地,可得$1^{3}+2^{3}+3^{3}=(1+2+3)^{2}=6^{2}$,$1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}=(1+2+3+4)^{2}=10^{2}$,…,所以$1^{3}+2^{3}+3^{3}+\cdots +n^{3}=(1+2+3+\cdots +n)^{2}$(n 是正整数).当n=100时,$1^{3}+2^{3}+3^{3}+\cdots +100^{3}=(1+2+3+\cdots +100)^{2}=5050^{2}$