《2025年通成学典课时作业本七年级数学上册苏科版宿迁专版》

1. 给出下列关于角的描述:① 角的边是两条线段;② 由两条射线组成的图形一定是角;③ 角可以看成是一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形;④ 角的大小与边的长短有关.其中,正确的是(C)
A.①
B.②
C.③
D.④

答案： 【解析】：
本题主要考察对角的概念的理解。
①描述中提到“角的边是两条线段”，这是不准确的。角的边实际上是两条射线，而不是线段。因此，①是错误的。
②描述中说“由两条射线组成的图形一定是角”，这也是不准确的。两条射线要组成一个角，必须有一个共同的端点。如果没有共同端点，那么它们只是两条独立的射线，并不构成角。因此，②是错误的。
③描述中提到“角可以看成是一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形”，这是正确的。这正是角的动态定义，它描述了角是如何由一条射线绕其端点旋转而形成的。
④描述中说“角的大小与边的长短有关”，这是错误的。角的大小实际上是由其夹角的度数决定的，与射线的长度无关。无论射线有多长或多短，只要夹角不变，角的大小就不会改变。
综上所述，只有③是正确的描述。
【答案】：
C

2. (2024·广西)如图,2时整,钟面上的时针和分针所成的锐角为(C)

A.20°
B.40°
C.60°
D.80°
]

答案： 【解析】：
本题考查钟面角的认识及度量的计算，关键要知道钟面上每一大格对应的角度。
钟面一圈为$360^{\circ}$，且被平均分成了$12$个大格，那么每一大格的度数为$360÷12 = 30^{\circ}$。
2时整时，时针指向2，分针指向12，它们之间间隔$2$个大格。
所以时针和分针所成的锐角的度数为$2×30^{\circ}=60^{\circ}$。
【答案】：C。

3. 如图,将图中的角用不同的方法表示出来,并填写下表:

答案： 解：
|∠1|∠ABC|∠3|∠4|∠BCA|∠α|
|∠BCE|∠ABC|∠BAC|∠BAD|∠BCA|∠ABF|

4. (1)45°39'+65°41'=111°20'；(2)125°12'-36°48'=88°24'；
(3)43°18'×4=173°12'；(4)16°30'÷5=3°18'.

答案：
(1)解：45°39'+65°41'
= (45°+65°)+(39'+41')
= 110°+80'
= 110°+1°20'
= 111°20'
(2)解：125°12'-36°48'
= 124°72'-36°48'
= (124°-36°)+(72'-48')
= 88°+24'
= 88°24'
(3)解：43°18'×4
= 43°×4 + 18'×4
= 172° + 72'
= 172° + 1°12'
= 173°12'
(4)解：16°30'÷5
= 15°90'÷5
= 15°÷5 + 90'÷5
= 3° + 18'
= 3°18'

5. 如图,将一块三角尺的60°角的顶点与另一块三角尺的直角顶点重合.若∠1= 28°,则∠2的度数为58°.

答案： 解：由题意知，重合顶点处的角为60°和90°的重叠部分。设重叠部分的角为∠3，则∠1 + ∠3 = 60°，∠2 + ∠3 = 90°。
因为∠1 = 28°，所以∠3 = 60° - ∠1 = 60° - 28° = 32°。
则∠2 = 90° - ∠3 = 90° - 32° = 58°。
58°

6. (新考法·探究题)归纳与猜想.
(1)如图,图①中有3个角;图②中有6个角;图③中有10个角.
(2)根据图①~③猜想:从一个角内引n条射线可组成几个角?
]

解：从一个角内引n条射线，共有(n+2)条射线。以第一条射线为一边的角有(n+1)个，以第二条射线为一边的角有n个，……，以第(n+1)条射线为一边的角有1个。
组成角的总个数为：(n+1)+n+(n-1)+…+1=$\frac{(n+1)(n+2)}{2}$。
答：可组成$\frac{(n+1)(n+2)}{2}$个角。

答案：
(1)3；6；10
(2)解：从一个角内引n条射线，共有(n+2)条射线。以第一条射线为一边的角有(n+1)个，以第二条射线为一边的角有n个，……，以第(n+1)条射线为一边的角有1个。
组成角的总个数为：(n+1)+n+(n-1)+…+1=$\frac{(n+1)(n+2)}{2}$。
答：可组成$\frac{(n+1)(n+2)}{2}$个角。

7. 如图,小于平角的角共有(B)
A.10个
B.9个
C.8个
D.4个
]

答案： 解：图中以O为顶点的射线有OE、OD、OC、OB、OA，共5条。
小于平角的角有：∠EOD、∠EOC、∠EOB、∠EOA、∠DOC、∠DOB、∠DOA、∠COB、∠COA，共9个。
答案：B

8. (易错题)已知∠AOB= 3∠BOC,∠BOC= 30°,则∠AOC的度数为(B)
A.120°
B.120°或60°
C.30°
D.30°或90°

答案： 解：
情况1：射线OC在∠AOB内部
∵∠AOB=3∠BOC，∠BOC=30°
∴∠AOB=3×30°=90°
∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-30°=60°
情况2：射线OC在∠AOB外部
∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°
综上，∠AOC的度数为60°或120°。
答案：B