《2025年通成学典课时作业本七年级数学上册苏科版宿迁专版》

1. 某项工程,甲单独做50天完成,乙单独做40天完成,若甲先单独做15天,剩下的由甲、乙合作完成,问甲、乙前后共用几天完成工程？若设甲、乙前后共用x天完成,则符合题意的是 (A)
A.$\frac{x}{50}+\frac{x-15}{40}= 1$
B.$\frac{x+15}{50}+\frac{x}{40}= 1$
C.$\frac{x+15}{50}+\frac{15}{40}= 1$
D.$\frac{x-15}{40}+\frac{15}{50}= 1$

答案： 【解析】：
此题考查了一元一次方程的实际应用，特别是工程问题。
首先，我们需要理解题目中的关键信息：甲单独做需要50天完成工程，乙单独做需要40天完成工程。甲先单独工作了15天，然后甲和乙一起工作直到工程完成。
设甲和乙前后共用了$x$天完成工程。
在这$x$天里，甲一直在工作，所以甲工作了$x$天。
而乙只在甲先单独做15天之后的工作时间里工作，所以乙工作了$x - 15$天。
根据工作效率=工作总量除以工作时间，可得：
甲的工作效率是$\frac{1}{50}$，即甲一天可以完成$\frac{1}{50}$的工程；
乙的工作效率是$\frac{1}{40}$，即乙一天可以完成$\frac{1}{40}$的工程。
因此，甲在$x$天内完成的工程量是$\frac{x}{50}$，乙在$x - 15$天内完成的工程量是$\frac{x - 15}{40}$。
由于甲和乙完成的工程量之和等于整个工程，即1，所以我们可以得到方程：
$\frac{x}{50} + \frac{x - 15}{40} = 1$
【答案】：
A.$\frac{x}{50}+\frac{x-15}{40}= 1$。

2. 有一个水池,只打开进水管,2 h可把空水池注满；只打开出水管,3 h可把满池水放空. 若两管同时打开,则把空水池灌注到水池的$\frac{5}{6}$所需要的时间是 (B)
A.6 h
B.5 h
C.4 h
D.3 h

答案： 【解析】：
本题主要考察的是对单位工作的理解以及速度、时间、工作量之间的关系。
设水池总量为1单位。
进水管的速度为：因为2小时可以填满水池，所以速度为$\frac{1}{2}$单位/小时。
出水管的速度为：因为3小时可以放空水池，所以速度为$\frac{1}{3}$单位/小时。
当两管同时打开时，它们的综合速度为：$\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$单位/小时。
要灌注到水池的$\frac{5}{6}$，需要的时间为：$t = \frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}} = 5$小时。
所以，把空水池灌注到水池的$\frac{5}{6}$所需要的时间是5小时。
【答案】：B.5 h。

3. 有甲、乙两个围棋盒. 甲盒中都是黑子,共10枚；乙盒中都是白子,共8枚. 嘉嘉从甲盒拿出a枚黑子放入乙盒,使乙盒中棋子的总数是甲盒中所剩棋子总数的2倍,则a的值为______4.

答案： 解：根据题意，甲盒原有黑子10枚，拿出a枚后，甲盒剩余棋子数为(10 - a)枚；乙盒原有白子8枚，放入a枚黑子后，乙盒棋子总数为(8 + a)枚。
因为乙盒中棋子的总数是甲盒中所剩棋子总数的2倍，所以可列方程：
8 + a = 2(10 - a)
去括号得：8 + a = 20 - 2a
移项得：a + 2a = 20 - 8
合并同类项得：3a = 12
解得：a = 4
故a的值为4。

4. 某工程队共有55人,每人每天平均可挖土$2.5\ \text{m}^3或运土3\ \text{m}^3$,为了合理分配劳动力,使挖出的土及时运走,应分配挖土和运土的人数分别为30人,25人.

答案： 【解析】：
本题考查了通过设立方程来解决实际问题的知识点。
题目中提到共有55人，挖土和运土的人数总和应等于55。
同时，为了确保挖出的土能够及时运走，挖土的总体积应等于运土的总体积。
设挖土的人数为$x$人，则运土的人数为$(55 - x)$人。
根据每人每天平均挖土和运土的体积，可以列出方程：
$2.5x = 3(55 - x)$
解这个方程，可以得到挖土和运土的人数分配。
【答案】：
解：设挖土的人数为$x$人，则运土的人数为$(55 - x)$人。
根据题意，挖土的总体积应等于运土的总体积，即：
$2.5x = 3(55 - x)$
展开并整理方程，得：
$2.5x = 165 - 3x$
$5.5x = 165$
$x = 30$
所以，挖土的人数为30人，运土的人数为$55 - 30 = 25$人。
故答案为：挖土人数30人；运土人数25人。

5. 某校七年级(1)班举行了一次安全知识竞赛,竞赛题一共20道,记分规则如下：每答对一道题得5分,每答错或不答一道题扣1分. 若小红一共得70分,则小红答对15道题.

答案： 解：设小红答对$x$道题，则答错或不答$(20 - x)$道题。
根据题意，得$5x - 1×(20 - x) = 70$
$5x - 20 + x = 70$
$6x = 90$
$x = 15$
答：小红答对$15$道题。

6. (新情境·现实生活)(2024·陕西)星期天,妈妈做饭,小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除. 根据这次大扫除的任务量,若小峰单独完成,需4 h；若爸爸单独完成,需2 h. 当天,小峰先单独打扫了一段时间,然后去参加篮球训练,接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务,小峰和爸爸这次一共打扫了3 h,求这次小峰打扫了多长时间.

答案： 解：设小峰打扫了$x$小时，则爸爸打扫了$(3 - x)$小时。
小峰的工作效率为$\frac{1}{4}$（任务/小时），爸爸的工作效率为$\frac{1}{2}$（任务/小时）。
根据题意可列方程：$\frac{1}{4}x + \frac{1}{2}(3 - x) = 1$
去分母，得：$x + 2(3 - x) = 4$
去括号，得：$x + 6 - 2x = 4$
移项，得：$x - 2x = 4 - 6$
合并同类项，得：$-x = -2$
系数化为$1$，得：$x = 2$
答：这次小峰打扫了$2$小时。

7. (新考向·传统文化)“曹冲称象”是流传很广的故事,具体方法：先将象牵到大船,上,并在船侧面标记水位,再将象牵出,然后往船上抬入20块等重的条形石,并在船上留3个搬运工,这时水位恰好到达标记位置. 若再抬入1块同样的条形石,船上只留1个搬运工,则水位也恰好到达标记位置. 已知搬运工的体重均为60千克,设每块条形石的质量是x千克,则下列说法正确的是 (B)
A.依题意,得$3×60= x-60$
B.依题意,得$20x+3×60= (20+1)x+60$
C.该象的质量是2520千克
D.每块条形石的质量是130千克

答案： B

8. 某项工作,甲单独做要a天完成,乙单独做要b天完成. 现在甲单独做2天后,剩下的工作由乙单独做,则乙单独完成剩下的工作所需的天数是 (D)
A.$a-2$
B.$b-\frac{2}{a}$
C.$\frac{a-2}{b}$
D.$b(1-\frac{2}{a})$

答案： 解：设工作总量为1。
甲的工作效率为$\frac{1}{a}$，乙的工作效率为$\frac{1}{b}$。
甲单独做2天的工作量为$2×\frac{1}{a}=\frac{2}{a}$。
剩下的工作量为$1 - \frac{2}{a}$。
乙单独完成剩下工作所需天数为$(1 - \frac{2}{a})÷\frac{1}{b}=b(1 - \frac{2}{a})$。
答案：D