《2025年通成学典课时作业本七年级数学上册苏科版宿迁专版》

22. (教材P135复习题第17题变式)(2024·沭阳开学)有两支蜡烛一样长,第一支5小时燃尽,第二支4小时燃尽.如果同时点燃这两支蜡烛,并且蜡烛燃烧的速度不变,在点燃几小时后,第一支蜡烛的长度是第二支蜡烛的3倍.

答案： 设在点燃$x$小时后，第一支蜡烛的长度是第二支蜡烛的3倍。根据题意，得$1 - \frac{1}{5}x=(1 - \frac{1}{4}x)×3$，解得$x = \frac{40}{11}$。答：在点燃$\frac{40}{11}$小时后，第一支蜡烛的长度是第二支蜡烛的3倍。

23. (新考法·新定义题)定义:若两个一元一次方程的解的乘积为1,则称这两个方程互为“倒数方程”,如方程3x-1= 0与x-3= 0互为“倒数方程”.
(1)关于x的方程4x-3= 0与3x-m= 0互为“倒数方程”,则m的值为4;
(2)关于x的方程3x-(n+3)= 0与其“倒数方程”的解都是整数,求n的值;解方程$3x-(n + 3)=0$，得$x = \frac{n + 3}{3}$，所以其“倒数方程”的解为$x = \frac{3}{n + 3}$。根据题意，得$\frac{n + 3}{3}$，$\frac{3}{n + 3}$都是整数，所以$n + 3 = \pm3$，解得$n = 0$或$-6$。
(3)关于x的方程3(x-1)+2= 0与(17/2025)x+5= 2x+k互为“倒数方程”,求关于y的一元一次方程(17/2025)(y+1)+4= 2y+k+1的解.解方程$3(x - 1)+2 = 0$，得$x = \frac{1}{3}$。所以它的 “倒数方程”$\frac{17}{2025}x + 5 = 2x + k$的解为$x = 3$。因为$\frac{17}{2025}(y + 1)+4 = 2y + k + 1$可化为$\frac{17}{2025}(y + 1)+5 = 2(y + 1)+k$，所以$y + 1 = 3$。所以$y = 2$。所以关于$y$的一元一次方程$\frac{17}{2025}(y + 1)+4 = 2y + k + 1$的解为$y = 2$。

答案： （1）4 （2）解方程$3x-(n + 3)=0$，得$x = \frac{n + 3}{3}$，所以其“倒数方程”的解为$x = \frac{3}{n + 3}$。根据题意，得$\frac{n + 3}{3}$，$\frac{3}{n + 3}$都是整数，所以$n + 3 = \pm3$，解得$n = 0$或$-6$。（3）解方程$3(x - 1)+2 = 0$，得$x = \frac{1}{3}$。所以它的 “倒数方程”$\frac{17}{2025}x + 5 = 2x + k$的解为$x = 3$。因为$\frac{17}{2025}(y + 1)+4 = 2y + k + 1$可化为$\frac{17}{2025}(y + 1)+5 = 2(y + 1)+k$，所以$y + 1 = 3$。所以$y = 2$。所以关于$y$的一元一次方程$\frac{17}{2025}(y + 1)+4 = 2y + k + 1$的解为$y = 2$。

24. 如图,甲沿周长为300m的环形跑道按逆时针方向跑步,速度为a m/s,与此同时在甲后面100m处的乙也沿该环形跑道按逆时针方向跑步,速度为3m/s.设跑步的时间为t s.
(1)若a= 5,则甲、乙两人经过100s第1次相遇.
(2)已知当t= 50时,甲、乙两人第1次相遇.
①求a的值;
②若a＞3,甲、乙两人第1次相遇前,当两人相距120m时,求t的值.
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① 根据题意，得$50(a - 3)=300 - 100$，解得$a = 7$；或$50(3 - a)=100$，解得$a = 1$。所以$a$的值是$1$或$7$。② 根据题意，得$a = 7$，则$(7 - 3)t = 120 - 100$，解得$t = 5$；或$(7 - 3)t = 300 - 100 - 120$，解得$t = 20$。所以$t$的值是$5$或$20$。

答案：
(1) 100 （2）① 根据题意，得$50(a - 3)=300 - 100$，解得$a = 7$；或$50(3 - a)=100$，解得$a = 1$。所以$a$的值是$1$或$7$。② 根据题意，得$a = 7$，则$(7 - 3)t = 120 - 100$，解得$t = 5$；或$(7 - 3)t = 300 - 100 - 120$，解得$t = 20$。所以$t$的值是$5$或$20$。