《2025年通成学典课时作业本七年级数学上册苏科版宿迁专版》

10. (新考向·数学文化)历史上,数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号$f(x)$来表示,把x等于某数a时的多项式的值用$f(a)$来表示,例如:当$x= -2$时,多项式$f(x)= x^{2}+3x-5的值记为f(-2)$,则$f(-2)$等于(C)
A.-5
B.-6
C.-7
D.-8

答案： C

11. (新情境·现实生活)体育委员小金带了500元去买体育用品,已知一个足球x元,一个篮球y元,则代数式$500-3x-2y$表示的实际意义是体育委员小金买了3个足球、2个篮球后剩余的钱是$(500-3x-2y)$元.

答案： 体育委员小金买了3个足球、2个篮球后剩余的钱是$(500-3x-2y)$元

12. (2024·宿城期中)如果$(k-2)x^{3}+(|k|-2)x^{2}-5$是关于x的三次二项式,那么k的值为$-2$.

答案： $-2$ 解析:因为多项式$(k-2)x^{3}+(|k|-2)x^{2}-5$是关于x的三次二项式,所以$|k|-2=0$,且$k-2≠0$.所以$k=-2.$

13. 若多项式$x^{2}+4kxy-3y^{2}+x-24$中不含xy的项,则$k^{2}-1$的值为$-1$.

答案： $-1$ 解析:根据题意,得$4k=0$,即$k=0$,所以$k^{2}-1=0^{2}-1=-1.$

14. 指出下面单项式的系数与次数:
(1)$3×10^{2}ab^{4}$;
(2)$-\frac{16\pi x^{3}y^{7}}{9}$.

答案： （1）系数为$3×10^{2}$,次数为5 （2）系数为$-\frac{16\pi}{9}$,次数为10

15. 写出下列多项式中各项的系数及多项式的次数,并说出它是几次几项式:
(1)$3x^{2}-4x^{2}y+5y^{2}$;
(2)$-11y^{4}-\frac{3x^{2}}{2}$;
(3)$-3abc+4a^{3}b+\frac{5}{2}ab^{2}c$.

答案： 1. 对于多项式$3x^{2}-4x^{2}y + 5y^{2}$：
各项系数：$3x^{2}$的系数是$3$，$-4x^{2}y$的系数是$-4$，$5y^{2}$的系数是$5$。
多项式次数：$-4x^{2}y$的次数$2 + 1=3$，所以多项式次数是$3$。
是三次三项式。
2. 对于多项式$-11y^{4}-\frac{3x^{2}}{2}$：
各项系数：$-11y^{4}$的系数是$-11$，$-\frac{3x^{2}}{2}$的系数是$-\frac{3}{2}$。
多项式次数：$-11y^{4}$的次数是$4$，所以多项式次数是$4$。
是四次二项式。
3. 对于多项式$-3abc + 4a^{3}b+\frac{5}{2}ab^{3}c$：
各项系数：$-3abc$的系数是$-3$，$4a^{3}b$的系数是$4$，$\frac{5}{2}ab^{3}c$的系数是$\frac{5}{2}$。
多项式次数：$\frac{5}{2}ab^{3}c$的次数$1 + 3+1 = 5$，所以多项式次数是$5$。
是五次三项式。
综上，答案依次为：
(1) 各项系数分别为$3$，$-4$，$5$；次数为$3$；三次三项式。
(2) 各项系数分别为$-11$，$-\frac{3}{2}$；次数为$4$；四次二项式。
(3) 各项系数分别为$-3$，$4$，$\frac{5}{2}$；次数为$5$；五次三项式。

16. (2024·沭阳期中)已知多项式$4x^{2}-3x^{m+1}y-x$是一个四次三项式,n是最高次项的系数,求$m-n$的值.

答案： 解：
因为多项式$4x^{2}-3x^{m + 1}y - x$是四次三项式，
所以$m + 1 + 1 = 4$，
解得$m = 2$。
最高次项为$-3x^{m + 1}y$，所以$n=-3$。
则$m - n = 2 - (-3)=2 + 3 = 5$。
综上，$m - n$的值为$5$。

17. (2024·江西改编)有下列代数式:$-x,2x^{2},-3x^{3},4x^{4},A,B,...,-19x^{19},20x^{20},...$.
(1) 所缺的代数式A为$-5x^{5}$,B为$6x^{6}$;
(2) 试写出第201个和第202个代数式;第201个代数式为$-201x^{201}$,第202个代数式为$202x^{202}$
(3) 试写出第n个和第(n+1)个代数式(n是正整数).第n个代数式为$(-1)^{n}nx^{n}$,第$(n+1)$个代数式为$(-1)^{n+1}(n+1)x^{n+1}$

答案： （1）$-5x^{5}$ $6x^{6}$ （2）第201个代数式为$-201x^{201}$,第202个代数式为$202x^{202}$ （3）第n个代数式为$(-1)^{n}nx^{n}$,第$(n+1)$个代数式为$(-1)^{n+1}(n+1)x^{n+1}$