《2025年通成学典课时作业本七年级数学上册苏科版宿迁专版》

7. 如图所示的4个图中的线段(或直线、射线),能相交的图有(A)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： A

8. 如图,可以用字母表示出来的不同线段和射线的条数分别为(C)
A.3,3
B.6,6
C.6,3
D.3,1

答案： C 解析:线段 CB,线段 CA,线段 CO,线段 BA,线段 BO,线段 AO;射线 BC,射线 AC,射线 OC. 注意:端点相同、方向一致的射线是同一条射线,比如“射线 AC”与“射线 AB”是同一条射线.

9. 在同一平面内,三条直线两两相交,有1 或 3个交点.

答案： 1 或 3

10. (教材P155例1变式)如图所示为A,B,O三点,按下列要求作图：
(1)连接AB；
(2)画射线OA、射线OB；
(3)在线段AB上取一点C,在射线OA上取一点D(点C,D不与点A重合),画直线CD,使直线CD与射线OB相交于点E.

答案：
（1）如图所示 （2）如图所示 （3）画法不唯一,如图所示
id:13
answer:
(1)4+3+2+1=10(种) （2）2×(4+3+2+1)=20(种)

11. (新情境·科技民生)往返于甲、乙两地的客车,中途要停靠三个站点,假设站点与站点之间的路程及站点与甲、乙两地之间的路程都不相等.
(1)一共有多少种不同的票价?
(2)一共要准备多少种车票?

答案： 【解析】：
本题主要考查直线、射线、线段的概念以及排列组合的应用。
首先，我们需要明确题目中的条件：往返于甲、乙两地的客车，中途要停靠三个站点，且站点与站点之间的路程及站点与甲、乙两地之间的路程都不相等。这意味着我们总共有5个站点（甲、乙两地加上中途的3个站点）。
接下来，我们分析票价和车票种类的计算方法：
（1）对于票价，由于站点间的路程都不相等，所以任意两个站点之间的票价都是不同的。因此，问题转化为计算这5个站点中任意两个站点组合的数量，即从5个站点中任选2个站点的组合数。组合数的计算公式为$C_n^2 = \frac{n(n-1)}{2}$，其中n为站点的数量。将n=5代入公式，得到$C_5^2 = \frac{5×4}{2} = 10$。所以，一共有10种不同的票价。
（2）对于车票，由于车票有方向性（例如，从甲地到乙地和从乙地到甲地是两种不同的车票），所以我们需要考虑所有站点之间的有序对。这实际上是一个排列问题，但由于我们只关心起点和终点，不关心具体的路径，所以可以通过计算所有可能的起点和终点组合来得到答案。由于有5个站点，所以起点有5种可能，终点也有5种可能（但起点和终点不能相同），因此总共有$5 × 4 = 20$种不同的车票。
【答案】：
(1)一共有10种不同的票价；
(2)一共要准备20种车票。

12. (新考法·探究题)直线上有100个点,我们进行如下操作:在每相邻两个点之间插入1个点,经过三次这样的操作,直线上共有多少个点?

答案： 第一次操作:100+(100-1)=(2×100-1)个,第二次操作:2×100-1+[(2×100-1)-1]=(4×100-3)个,第三次操作:4×100-3+[(4×100-3)-1]=8×100-7=793(个),所以经过三次这样的操作,直线上共有 793个点