《2025年通成学典课时作业本七年级数学上册苏科版宿迁专版》

8.计算：
(1)$-\frac{1}{12}+\left(0.3×3\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\right)÷|-4|$；
(2)$\left(-\frac{1}{2}\right)^{3}+\frac{1}{2}×\left(\frac{2}{3}-\left|\frac{2}{3}-2\right|\right)$；
(3)$250-\left(-49\frac{24}{25}\right)×(-5)$；
(4)$\left[1\frac{11}{24}-\left(\frac{3}{8}+\frac{1}{6}-\frac{3}{4}\right)×(-24)\right]÷(-5^{2})$.

答案： 1. （1）
解：
先计算括号内的式子：
$0.3×3\frac{1}{3}=0.3×\frac{10}{3}=1$，则$0.3×3\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=1 + \frac{1}{3}=\frac{4}{3}$。
又$\vert - 4\vert=4$。
再计算除法：$(0.3×3\frac{1}{3}+\frac{1}{3})÷\vert - 4\vert=\frac{4}{3}÷4=\frac{4}{3}×\frac{1}{4}=\frac{1}{3}$。
最后计算加法：$-\frac{1}{12}+\frac{1}{3}=-\frac{1}{12}+\frac{4}{12}=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$。
2. （2）
解：
先计算乘方：$(-\frac{1}{2})^{3}=-\frac{1}{8}$。
再计算绝对值：$\vert\frac{2}{3}-2\vert=\vert-\frac{4}{3}\vert=\frac{4}{3}$。
然后计算括号内的式子：$\frac{2}{3}-\vert\frac{2}{3}-2\vert=\frac{2}{3}-\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$。
接着计算乘法：$\frac{1}{2}×(-\frac{2}{3})=-\frac{1}{3}$。
最后计算加法：$(-\frac{1}{2})^{3}+\frac{1}{2}×(\frac{2}{3}-\vert\frac{2}{3}-2\vert)=-\frac{1}{8}-\frac{1}{3}=-\frac{3 + 8}{24}=-\frac{11}{24}$。
3. （3）
解：
先将$-49\frac{24}{25}$变形为$-(50-\frac{1}{25})$。
则$(-49\frac{24}{25})×(-5)=-(50 - \frac{1}{25})×(-5)=(50-\frac{1}{25})×5$。
根据乘法分配律$(a - b)c=ac - bc$，$(50-\frac{1}{25})×5=50×5-\frac{1}{25}×5=250-\frac{1}{5}$。
所以$250-(-49\frac{24}{25})×(-5)=250-(250 - \frac{1}{5})=250-250+\frac{1}{5}=\frac{1}{5}$。
4. （4）
解：
先计算$(\frac{3}{8}+\frac{1}{6}-\frac{3}{4})×(-24)$：
根据乘法分配律$a(b + c + d)=ab+ac + ad$，$(\frac{3}{8}+\frac{1}{6}-\frac{3}{4})×(-24)=\frac{3}{8}×(-24)+\frac{1}{6}×(-24)-\frac{3}{4}×(-24)$。
$\frac{3}{8}×(-24)=-9$，$\frac{1}{6}×(-24)=-4$，$\frac{3}{4}×(-24)=18$，所以$(\frac{3}{8}+\frac{1}{6}-\frac{3}{4})×(-24)=-9-4 + 18=5$。
再计算中括号内的式子：$1\frac{11}{24}-5=\frac{35}{24}-\frac{120}{24}=-\frac{85}{24}$。
又$-5^{2}=-25$。
最后计算除法：$[1\frac{11}{24}-(\frac{3}{8}+\frac{1}{6}-\frac{3}{4})×(-24)]÷(-5^{2})=(-\frac{85}{24})÷(-25)=\frac{85}{24}×\frac{1}{25}=\frac{17}{120}$。
综上，答案依次为：（1）$\frac{1}{4}$；（2）$-\frac{11}{24}$；（3）$\frac{1}{5}$；（4）$\frac{17}{120}$。

9.用计算器计算：$-3-\left[-5+\left(1-0.2^{2}×\frac{3}{5}\right)÷(-2)^{2}\right]$.

答案： 1.756

10.(新考法·阅读理解)阅读材料：
求$1+2+2^{2}+2^{3}+2^{4}+…+2^{2025}+2^{2026}$的值.
解：设$S= 1+2+2^{2}+2^{3}+2^{4}+…+2^{2025}+2^{2026}$①,将等式两边同时乘2,得$2S= 2+2^{2}+2^{3}+2^{4}+2^{5}+…+2^{2026}+2^{2027}$②.
由②-①,得$2S-S= 2^{2027}-1$,所以$S= 2^{2027}-1$,即$1+2+2^{2}+2^{3}+2^{4}+…+2^{2025}+2^{2026}= 2^{2027}-1$.
请你仿照此法计算：
(1)$1+2+2^{2}+2^{3}+2^{4}+…+2^{9}+2^{10}$；
(2)$1+3+3^{2}+3^{3}+3^{4}+…+3^{n-1}+3^{n}$(其中$n$为正整数).

答案：
(1)设 $S=1+2+2^{2}+2^{3}+2^{4}+\cdots +2^{9}+2^{10}$①,将等式两边同时乘2,得$2S=2+2^{2}+2^{3}+2^{4}+2^{5}+\cdots +2^{10}+2^{11}$②.由②-①,得$2S - S=2^{11}-1$,所以$S=2^{11}-1$,即$1+2+2^{2}+2^{3}+2^{4}+\cdots +2^{9}+2^{10}=2^{11}-1$
(2)设$S=1+3+3^{2}+3^{3}+3^{4}+\cdots +3^{n-1}+3^{n}$①,将等式两边同时乘3,得$3S=3+3^{2}+3^{3}+3^{4}+3^{5}+\cdots +3^{n}+3^{n+1}$②.由②-①,得$3S - S=3^{n+1}-1$,所以$S=\frac{1}{2}(3^{n+1}-1)$,即$1+3+3^{2}+3^{3}+3^{4}+\cdots +3^{n-1}+3^{n}=\frac{1}{2}(3^{n+1}-1)$