《2025年课时训练七年级数学上册苏科版江苏人民出版社》

7 中考新考法 新定义问题 定义:如果两个一元一次方程的解互为相反数,那么我们就称这两个方程为“兄弟方程”.如方程$2x= 4和3x+6= 0$为“兄弟方程”.若关于$x的方程2x+3m-2= 0和3x-5m+4= 0$是“兄弟方程”,则$m$的值为____2.

答案： 2

8 在长为 2、宽为$x(1\lt x\lt 2)$的长方形纸片上,从它的一侧,剪去一个以长方形纸片宽为边长的正方形(第一次操作);从剩下的长方形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形(第二次操作);按此方式,如果第三次操作后,剩下的纸片恰为正方形,则$x$的值为1.2或1.5.

答案： 1.2或1.5

9 我们把解相同的两个方程称为同解方程.例如:方程$2x= 6和方程4x= 12的解都为x= 3$,所以它们为同解方程.
(1)若关于$x的方程2x-3= 11与4x+5= 3k$是同解方程,求$k$的值;
(2)若关于$x的方程x-2(x-m)= 4和\frac {x+m}{2}-\frac {x}{3}= 1$是同解方程,求$m$的值.

答案：
(1)
∵关于x的方程$2x-3=11$和$4x+5=3k$是同解方程,解方程$2x-3=11$,得$x=7$,
∴把$x=7$代入方程$4x+5=3k$,解得$k=11$,
∴k的值为11.
(2)解方程$x-2(x-m)=4$,得$x=2m-4$.
∵方程$x-2(x-m)=4$和$\frac{x+m}{2}-\frac{x}{3}=1$是同解方程,
∴$\frac{2m-4+m}{2}-\frac{2m-4}{3}=1$.
∴$3(3m-4)-2(2m-4)=6$,解得$m=2$,
∴m的值为2.

10 某大型商业中心开业,为吸引顾客,特在一指定区域放置一批按摩休闲椅,供顾客有偿体验,根据如图收费标准解答以下问题:
(1)若在此按摩椅上连续休息了 1 小时,则需要支付16元.
(2)小李在该椅子上一次性消费 20 元,那么他在该椅子上最多休息了多久?
小李在该椅子上最多休息了80分钟.
(3)张先生到该商场会见一名客人,结果客人告知临时有事,预计 3.5 小时后才能到来.如果张先生要在该休闲椅上休息直至客人到来,他至少需要支付多少钱?
他至少需要支付55元.

答案：
(1)16 [解析]$10+\frac{60-30}{10}×2=16$(元).
(2)在椅子上休息2小时,需支付的费用为$10+\frac{60×2-30}{10}×2=28$(元).
∵$10＜20＜28$,
∴小李在该椅子上休息时间超过0.5小时,不足2小时.
设小李在该椅子上最多休息了x分钟.
由题意,得$10+\frac{x-30}{10}×2=20$,解得$x=80$.
故小李在该椅子上最多休息了80分钟.
(3)$28+\frac{60×3.5-60×2}{10}×3=55$(元).
故他至少需要支付55元.

11 某车间共有 36 名工人生产桌子和椅子,每人每天平均可生产桌子 20 张或椅子 50 把,一张桌子要配两把椅子.已知车间每天安排$x$名工人生产桌子.
(1)车间每天生产桌子20x张,生产椅子50(36-x)把.(用含$x$的代数式表示)
(2)如何安排可使每天生产的桌子和椅子刚好配套?
依题意,得2×20x=50(36-x),解得x=20,
∴36-x=36-20=16.
故车间每天安排20名工人生产桌子、16名工人生产椅子可使每天生产的桌子和椅子刚好配套.

答案：
(1)$20x$ $50(36-x)$
(2)依题意,得$2×20x=50(36-x)$,解得$x=20$,
∴$36-x=36-20=16$.
故车间每天安排20名工人生产桌子、16名工人生产椅子可使每天生产的桌子和椅子刚好配套.