《2025年课时训练七年级数学上册苏科版江苏人民出版社》

10 某船在相距$s$km的$A$,$B$两个码头之间航行,若该船在静水中的速度是$50$km/h,水流速度是$a$km/h,则该船从$A到B顺水行驶的时间比从B到A$逆水行驶的时间少(C).
A.$(\frac{s}{50 + a}-\frac{s}{50 - a})h$
B.$(\frac{2s}{50 + a}-\frac{2s}{50 - a})h$
C.$(\frac{s}{50 - a}-\frac{s}{50 + a})h$
D.$(\frac{2s}{50 - a}-\frac{2s}{50 + a})h$

答案： C [解析]由题意,得该船从B到A逆水行驶的时间为$\frac{s}{50-a}$h,从A到B顺水行驶的时间为$\frac{s}{50+a}$h,则该船从A到B顺水行驶的时间比从B到A逆水行驶的时间少$(\frac{s}{50-a}-\frac{s}{50+a})$h.故选C.

11 新情境选择提价方案(2024·湖北黄冈期中)战争期间,铁矿石的原材料大涨,钢材锻造厂决定对锻造钢单价进行提价,现有三种方案：(1)第一次提价$30\%$,第二次提价$10\%$；(2)第一次提价$10\%$,第二次提价$30\%$；(3)第一、二次提价均为$20\%$,三种方案哪种提价最多？下列说法正确的是(C).
A.方案(1)
B.方案(2)
C.方案(3)
D.三种方案相同

答案： C [解析]设锻造钢单价进行提价前为a元. 方案
(1):(1+30%)(1+10%)a=1.43a(元); 方案
(2):(1+10%)(1+30%)a=1.43a(元); 方案
(3):(1+20%)(1+20%)a=1.44a(元).
∵1.44a＞1.43a,
∴提价最多的是方案
(3).故选C.

12 (2024·徐州期中)如图,$P_{1}是一块半径为1$的半圆形纸板,在$P_{1}的右上端剪去一个直径为1的半圆后得到图形P_{2}$,然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪去的半圆的半径)得到图形$P_{3}$,$P_{4}$,…,$P_{n}$,…,记纸板$P_{n}的面积为S_{n}$,则$S_{n}-S_{n + 1}$的值为(C).


A.$(\frac{1}{2})^{n}\pi$
B.$(\frac{1}{4})^{n}\pi$
C.$(\frac{1}{2})^{2n + 1}\pi$
D.$(\frac{1}{2})^{2n - 1}\pi$

答案： C [解析]根据题意,得n≥2.
∵$S_{1}=\frac{1}{2}\pi×1^{2}=\frac{1}{2}\pi$,$S_{2}=\frac{1}{2}\pi-\frac{1}{2}\pi×(\frac{1}{2})^{2}$,…,
∴$S_{n}=\frac{1}{2}\pi-\frac{1}{2}\pi×(\frac{1}{2})^{2}-\frac{1}{2}\pi×[(\frac{1}{2})^{2}]^{2}-\cdots-\frac{1}{2}×\pi×[(\frac{1}{2})^{n-1}]^{2}$. $S_{n+1}=\frac{1}{2}\pi-\frac{1}{2}\pi×(\frac{1}{2})^{2}-\frac{1}{2}\pi×[(\frac{1}{2})^{2}]^{2}-\cdots-\frac{1}{2}\pi×[(\frac{1}{2})^{n-1}]^{2}-\frac{1}{2}\pi×[(\frac{1}{2})^{n}]^{2}$,
∴$S_{n}-S_{n+1}=\frac{1}{2}\pi×(\frac{1}{2})^{2n}=(\frac{1}{2})^{2n+1}\pi$.故选C.

13 将甲、乙两种糖果混合后出售,已知甲种糖果每千克$m$元,取$a$千克；乙种糖果每千克$n$元,取$b$千克,则混合后每千克糖果的售价应是多少元？

答案： 混合后每千克糖果的售价应是两种糖果总的钱数除以两种糖果总的质量,因此每千克糖果的售价是$(\frac{am+bn}{a+b})$元.

(1)写出含有$8^{2}$的等式：$8^{2}=9^{2}-17$；
(2)写出第$n$个等式：$n^{2}=(n+1)^{2}-(2n+1)$(用含有$n$的式子表示)；
(3)当$n\geq2$时,计算：$3 + 5+7 + 9+…+(2n - 1)$.
当n≥2时,由已知的等式,知 $3=2^{2}-1^{2}$,$5=3^{2}-2^{2}$,$7=4^{2}-3^{2}$, …, $2n-1=n^{2}-(n-1)^{2}$,
∴$3+5+7+9+\cdots+(2n-1)=2^{2}-1^{2}+3^{2}-2^{2}+4^{2}-3^{2}+\cdots+n^{2}-(n-1)^{2}=n^{2}-1$.

答案：
(1)$8^{2}=9^{2}-17$或$7^{2}=8^{2}-15$
(2)$n^{2}=(n+1)^{2}-(2n+1)$
(3)当n≥2时,由已知的等式,知 $3=2^{2}-1^{2}$,$5=3^{2}-2^{2}$,$7=4^{2}-3^{2}$, …, $2n-1=n^{2}-(n-1)^{2}$,
∴$3+5+7+9+\cdots+(2n-1)=2^{2}-1^{2}+3^{2}-2^{2}+4^{2}-3^{2}+\cdots+n^{2}-(n-1)^{2}=n^{2}-1$.