《2025年课时训练七年级数学上册苏科版江苏人民出版社》

1 (2024·河北中考改编)如图,有甲、乙两条数轴. 甲数轴上的三点A,B,C所对应的数依次为-4,2,32,乙数轴上的三点D,E,F所对应的数依次为0,x,12.
(1)计算A,B,C三点所对应的数的和；
(2)当点A与点D上下对齐时,点B,C恰好分别与点E,F上下对齐,求x的值.

答案： 1.
(1)
∵点A,B,C所对应的数依次为-4,2,32,
∴A,B,C三点所对应的数的和为-4+2+32=30.
(2)数轴上D,E两点间距离为x,D,F两点间距离为12.由题意知A,B两点间距离与A,C两点间距离之比为$\frac{2-(-4)}{32-(-4)}=\frac{1}{6}$,
∴D,E两点间的距离也是D,F两点间距离的$\frac{1}{6}$,
∴$x=12×\frac{1}{6}=2$.

2 [问题提出]学习了|a|为数轴上表示a的点到原点的距离之后,小凡所在数学兴趣小组对数轴上分别表示数a和数b的两个点A,B之间的距离进行了探究：
(1)利用数轴可知,数轴上表示5和1的两点之间距离是4；一般地,数轴上表示数m和数n的两点之间距离为|m-n|.
[问题解决]
(2)如图,在“十四运”的场地建设中有一条直线主干道L,L旁依次有3处物资放置点A,B,C,已知AB= 800米,BC= 1200米,现在设计在主干道L旁修建物资配发点P,问P建在直线L上的何处时,才能使得配发点P到三处放置点路程之和最短？最短路程和是多少？

当配发点P在点B时，到三处放置点路程之和最短，最短路程和为2000米。

答案： 2.
(1)4 |m-n| [解析]数轴上表示5和1的两点距离为5-1=4,数轴上表示数m和数n的两点之间距离为|m-n|.距离为正,需带绝对值
(2)当点P位于A,C两点之间时,点P到A,C两点的路程之和为800+1200=2000(米),当点P与点B重合时,点P到A,B,C三点的路程之和取得最小值为2000;当点P位于点A左侧或点C右侧时,此时点P到A,B,C三点的路程之和均大于2000.综上所述,当配发点P在点B时,到三处放置点路程之和最短,最短路程和为2000米.

3 如图,在数轴上有两点A,B,并且A,B表示的数a,b分别是-6,18. 现在P,Q都从点A出发往点B运动,到点B停止,已知点P的速度是4个单位长度/秒,点Q的速度是6个单位长度/秒,已知点P出发1秒后点Q才出发.
(1)若点M与点Q同时从点A出发,且点M的速度是8个单位长度/秒,M出发追上P后再返回与Q相遇就停止,它一共走了多远？
(2)在整个过程中,P,Q两点在点Q出发后多久相距1个单位长度？

答案： 3.
(1)点M追上点P的时间为$4÷(8-4)=1$(秒),点M返回与点Q相遇的时间为$(8-6)÷(8+6)=\frac{1}{7}$(秒),点M运动的路程为$8×(1+\frac{1}{7})=\frac{64}{7}$(个)单位长度.
(2)①点P在点Q的右边时,AP-AQ=1,$(4-1)÷(6-4)=\frac{3}{2}$(秒);
②点P在点Q的左边时,AQ-AP=1,$(4+1)÷(6-4)=\frac{5}{2}$(秒);
③当点Q到达点B,点P距离点Q相距1个单位长度时,$18-(-6)-1=23,23÷4-1=\frac{19}{4}$(秒).
∴当点Q出发$\frac{3}{2}$秒或$\frac{5}{2}$秒或$\frac{19}{4}$秒时,P,Q相距1个单位长度.