《2025年课时训练七年级数学上册苏科版江苏人民出版社》

7 (2024·日照中考)如图,直线 AB,CD 相交于点 O. 若$∠1= $$40^{\circ },∠2= 120^{\circ }$,则$∠COM$的度数为(B).

A.$70^{\circ }$
B.$80^{\circ }$
C.$90^{\circ }$
D.$100^{\circ }$

答案： B

8 如图,直线 AB,CD 相交于点 O,OA 平分$∠EOC,$$∠EOC:∠EOD= 2:3$,则$∠BOD= $36$^{\circ }$.

答案： 36

9 如图,直线 AB 与 CD 相交于点 O,$∠AOC= $$75^{\circ },∠1= 25^{\circ }$,则$∠2= $50度.

答案： 50

10 (2024·广东东莞模拟)如图,直线 AB,CD 相交于点 O,OE 平分$∠AOC.$
(1)若$∠BOE= 145^{\circ }$,求$∠AOC$的度数.
(2)在图中画 OE 的反向延长线 OF,OF 是$∠BOD$的平分线吗? 说明理由.
(3)在(2)画得的图形中,与$∠BOE$互补的角有____个.

答案：

(1)
∵∠BOE+∠AOE=180°,
∴∠AOE=180°−145°=35°.
∵OE平分∠AOC,
∴∠AOC=2∠AOE=70°.
(2)如图，OF即为所作.
　　　　　　　
　OF是∠BOD的平分线.理由如下:
∵∠AOE=∠COE,∠AOE=∠BOF,∠COE=∠DOF,
∴∠BOF=∠DOF,即OF是∠BOD的平分线.
(3)4

(1)请你先完成这个简化后的问题的解答;
设∠AOC=α,则∠AOB=∠AOC+∠BOC=α+90°.
∵OD平分∠AOB,OE平分∠AOC，
∴∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOB,∠AOE=$\frac{1}{2}$∠AOC,
∴∠DOE=∠AOD−∠AOE=$\frac{1}{2}$∠AOB−$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$(α+90°)−$\frac{1}{2}$α=45°.
[变式探究]小明在完成以上问题解答后,作如下变式探究:
(2)如图,若$∠BOC= m^{\circ }$,则$∠DOE= $$\frac{m}{2}$$^{\circ };$
[变式拓展]小明继续探究:
(3)已知直线 AM,BN 相交于点 O,若 OC 是$∠AOB$外一条射线,且不与 OM,ON 重合,OD,OE 分别平分$∠AOB,∠AOC$,当$∠BOC= $$m^{\circ }$时,求$∠DOE$的度数.(自己在备用图中画出示意图求解)
①当OC在AM上方,即OC在∠BOM之间时,设∠AOC=α°,则∠AOB=∠AOC−∠BOC=α°−m°.
∵OD平分∠AOB,OE平分∠AOC，
∴∠DOE=∠AOE−∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOC−$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$α°−$\frac{1}{2}$(α°−m°)=$\frac{m}{2}$°;
　②当OC在直线AM下方,且OC在∠MON之间时,∠DOE=∠AOE+∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOC+$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$(360°−m°)=180°−$\frac{m}{2}$°;
　③当OC在直线AM下方,且OC在∠AON之间时,∠DOE=$\frac{1}{2}$∠AOC+$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{m}{2}$°.
　综上所述,∠DOE的度数为$\frac{m}{2}$°或180°−$\frac{m}{2}$°.

答案：
(1)设∠AOC=α,则∠AOB=∠AOC+∠BOC=α+90°.
∵OD平分∠AOB,OE平分∠AOC，
∴∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOB,∠AOE=$\frac{1}{2}$∠AOC,
∴∠DOE=∠AOD−∠AOE=$\frac{1}{2}$∠AOB−$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$(α+90°)−$\frac{1}{2}$α=45°.
(2)（$\frac{m}{2}$）°
(3)①当OC在AM上方,即OC在∠BOM之间时,如图
(1),设∠AOC=α°,则∠AOB=∠AOC−∠BOC=α°−m°.
∵OD平分∠AOB,OE平分∠AOC，
∴∠DOE=∠AOE−∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOC−$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$α°−$\frac{1}{2}$(α°−m°)=（$\frac{m}{2}$）°;
　②当OC在直线AM下方,且OC在∠MON之间时,如图
(2),∠DOE=∠AOE+∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOC+$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$(360°−m°)=180°−（$\frac{m}{2}$）°;
　③当OC在直线AM下方,且OC在∠AON之间时,如图
(3),∠DOE=$\frac{1}{2}$∠AOC+$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$∠BOC=（$\frac{m}{2}$）°.
　综上所述,∠DOE的度数为（$\frac{m}{2}$）°或180°−（$\frac{m}{2}$）°.