《2025年课时训练七年级数学上册苏科版江苏人民出版社》

12 正方体切去一块,可得到如图所示几何体,则这个几何体棱的条数为(C).

A.10
B.11
C.12
D.13

答案： C

13 一只蚂蚁从如图所示的正方体的顶点A沿着棱爬向点B,只能经过三条棱,则符合要求的走法共有(C).

A.8种
B.7种
C.6种
D.5种

答案： C

14 (2025·山东潍坊期末)如图,把棱长为a的正方体一个接一个地拼在一起,排成一组长方体,则用2025个小正方体拼成长方体表面积为8102a².

答案： 8102a² [解析]1个棱长为a的正方体表面积为6a², 2个棱长为a的正方体拼成长方体表面积为6a²×2-2a²×1=10a², 3个棱长为a的正方体拼成长方体表面积为6a²×3-2a²×2=14a², 4个棱长为a的正方体拼成长方体表面积为6a²×4-2a²×3=18a²,… 2025个棱长为a的正方体拼成长方体表面积为(6a²×2025-2a²×2024=8102a².

15 (2025·辽宁沈阳浑南区期末改编)一个正方体的6个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,根据下面的三种摆法,则正方体左面的数字之和是15.

答案： 15 [解析]根据第一个图和第三个图得,2和3,5,1,6是相邻面,
∴2与4是相对面;根据第一个图和第二个图得,3和1,2,4,5是相邻面,
∴3与6是相对面,
∴1和5是相对面,
∴正方体左面的数字之和为4+6+5=15.

由平面围成的立体图形又叫作多面体,有几个面,就叫作几面体. 三棱锥有四个面,所以三棱锥又叫四面体；正方体又叫作六面体,有五条侧棱的棱柱又叫作七面体.
(1)探索：如果把一个多面体的顶点数记为V,棱数记为E,面数记为F,填表.
|多面体|V|F|E|V+F-E|
|----|----|----|----|----|
|四面体|4|4|6|2|
|长方体|8|6|12|2|
|五棱柱|10|7|15|2|
(2)猜想：由上面的探究你能得到一个什么结论?
V+F-E=2.
(3)(2)的结论对所有的多面体都成立,伟大的数学家欧拉证明了这个关系式,上述关系式叫作欧拉公式. 根据欧拉公式,想一想会不会有一个多面体,它有10个面、30条棱、20个顶点?
不会.因为题中多面体V+F-E=20+10-30=0,与(2)中结论V+F-E=2矛盾.

答案： 六 七
(1)4 4 6 2 8 6 12 2 10 7 15 2
(2)V+F-E=2.
(3)不会.因为题中多面体V+F-E=20+10-30=0,与
(2)中结论V+F-E=2矛盾.

17 中考新考法 操作探究 在正方体的八个顶点处各写一个数,使每个顶点处的数等于与这个顶点连接的三条棱上另外三个顶点处的数之和. 例如,图(1)中,与点A连接的三条棱上的另外三个顶点处,分别写有1,2,3,那么点A处的数等于1+2+3= 6. 请根据这个规则,解答图(2)中的问题：
(1)①若点A,C,E处分别写2,-5,0,则点F处的数等于______；
②若点A,B,C处分别写3,4,7,则点D处的数等于______.
(2)若点A,C,D处分别写2024,1,23,求点E处的数等于多少.
(3)顶点D,F处的数之间具有什么数量关系? 请直接写出答案.

答案：

(1)①-3 ②-6
(2)如图,设点E,F,G,H处分别写的数为e,f,g,h,由题意,得e=h+g+f①,h=2024+23+e②,g=e+23+1③,f=2024+1+e④,
∴②+③+④,得h+g+f=2×2024+2×23+1×2+3e,
∴e=2×2024+2×23+1×2+3e,解得e=-2048,
∴点E处的数为-2048.
(3)顶点D,F处的数相加和为0.理由如下: 如图,设点A,B,C,D,E,F,G,H处分别写的数为a,b,c,d,e,f,g,h,由题意,得d=b+h+g①,b=a+d+c②,h=a+e+d③,g=c+d+e④,f=e+a+c⑤,把②③④代入①,得d=a+d+c+a+e+d+c+d+e,
∴d=2a+3d+2e+2c,
∴2a+2d+2e+2c=0,
∴a+d+e+c=0,
∴d+f=0,
∴顶点D,F处的数相加和为0.