《2025年课时训练七年级数学上册苏科版江苏人民出版社》

1 (2025·宿迁宿豫区期末)解方程$\frac{2x - 1}{3}-\frac{x + 2}{6}= 1$,去分母后正确的是(B).
A.$2(2x - 1)-(x + 2)= 1$
B.$2(2x - 1)-(x + 2)= 6$
C.$2(2x - 1)-x + 2= 6$
D.$4x - 1 - x + 2= 6$

答案： B

2 (2025·山东潍坊期末)下列方程的变形中,正确的是(D).
A.将$5x - 4= 2x + 6$移项,得$5x - 2x= 6 - 4$
B.将$2(x - 3)= -3(-x + 6)$去括号,得$2x - 6= 3x + 18$
C.将$\frac{1}{2}-\frac{x + 1}{3}= 1$去分母,得$3 - 2x - 1= 1$
D.方程$\frac{3x}{0.5}-\frac{1.4 - x}{0.4}= 1可化为\frac{30x}{5}-\frac{14 - 10x}{4}= 1$

答案： D

3 一元一次方程$\frac{x}{3×4}+\frac{x}{4×5}+\frac{x}{5×6}+\frac{x}{6×7}= 4$的解为(C).
A.$x= 30$
B.$x= 24$
C.$x= 21$
D.$x= 12$

答案： C

方程$\frac{2}{3}x - 1= \frac{1}{2}x + 3$变形为$4x - 6= 3x + 18$,这种变形根据是等式的基本性质 2.

答案： 等式的基本性质 2

5 已知$a$,$b$为定值,关于$x的方程\frac{kx + a}{3}= 1-\frac{2x + bk}{6}$,无论$k$为何值,它的解总是$x = 2$,则$a + b= $-3.

答案： -3

6 已知方程$4x - 3(20 - x)= 3的解为x = 9$,则方程$\frac{4(x - 1)}{3}-3(20-\frac{x - 1}{3})= 3$的解为____28.

答案： x=28

7 已知关于$x的方程\frac{1}{2}(1 - x)= 1 - k的解与\frac{3x + k}{4}-\frac{5x - 1}{8}= 1$的解相同,则$k$的值为2.

答案： 2

8 教材P118练习T1·变式 解下列方程：
(1)$\frac{2x - 1}{3}= \frac{x + 2}{4}-1$；
(2)$\frac{2x - 1}{3}-\frac{3 - x}{6}= -1$.

答案：
(1)去分母,得4(2x-1)=3(x+2)-12,
去括号,得8x-4=3x+6-12,
移项,得8x-3x=6-12+4,
合并同类项,得5x=-2,
系数化为1,得$x=-\frac{2}{5}$.
(2)去分母,得2(2x-1)-(3-x)=-6,
去括号,得4x-2-3+x=-6,
移项,得4x+x=-6+2+3,
合并同类项,得5x=-1,
系数化为1,得$x=-\frac{1}{5}$.

9 教材P120习题T8·拓展 小淇解方程$\frac{2x - 6}{5}+1= \frac{x + a}{2}$时,由于粗心大意,在去分母时,方程左边的$1没有乘10$,由此得到方程的解为$x = -1$.
(1)试求$a$的值；
(2)求原方程的解.

答案：
(1)按方程左边的1没有乘10,去分母,得2(2x-6)+1=5(x+a),
把x=-1代入,得2×(-8)+1=-5+5a,
解得a=-2.
(2)把a=-2代入原方程,得$\frac{2x-6}{5}+1=\frac{x-2}{2}$,
去分母,得2(2x-6)+10=5(x-2),
去括号,得4x-12+10=5x-10,
移项、合并同类项,得-x=-8,
系数化为1,得x=8.
归纳总结 本题考查了一元一次方程的解.方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

10 下列等式变形正确的是(D).
A.若$-2x= 5$,则$x= -\frac{2}{5}$
B.若$3(x + 1)-2x= 1$,则$3x + 1 - 2x= 1$
C.若$5x - 6= -2x - 8$,则$5x + 2x= 8 + 6$
D.若$\frac{x}{3}+\frac{x - 1}{2}= 1$,则$2x + 3(x - 1)= 6$

答案： D