《2025年课时训练七年级数学上册苏科版江苏人民出版社》

7 (2025·福建厦门思明区期末)如图,有公共端点P的两条线段MP,NP组成一条折线$M-P-N$,若该折线$M-P-N$上一点Q把这条折线分成相等的两部分,我们把这个点Q叫作这条折线的“折中点”.已知点D是折线$A-C-B$的“折中点”,点E为线段AC的中点,$CD= 3,CE= 5$,则线段BC的长为____4或16.

答案： 4或16

8 (1)如图,已知点C在线段AB上,且$AC= 6cm,$$BC= 4cm$,点M,N分别是AC,BC的中点,求线段MN的长度.

(2)在(1)中,如果$AC= acm,BC= bcm$,其他条件不变,你能猜出MN的长度吗?请你用一句简洁的话表述你发现的规律.
(3)对于(1)题,如果我们这样叙述它:“已知线段$AC= 6cm,BC= 4cm$,点C在直线AB上,点M,N分别是AC,BC的中点,求MN的长度.”结果会有变化吗?如果有,求出结果.

答案：

(1)
∵AC=6cm,BC=4cm,点M,N分别是AC,BC的中点，
∴MN=$\frac{1}{2}$(AC+CB)=$\frac{1}{2}$×10=5(cm).
(2)MN=$\frac{a+b}{2}$cm.规律:直线上相邻两线段中点间的距离为两线段长度和的一半.
(3)有变化，会出现两种情况:
①如图
(1),当点C在线段AB上时，MN=$\frac{1}{2}$(AC+BC)=5cm;
　　　
②如图
(2),当点C在AB的延长线上时,MN=$\frac{1}{2}$(AC - BC)=1cm.

9 如图,已知点M是定长线段AB上一定点.点C在线段AM上,点D在线段BM上,C,D两点分别从M,B出发,分别以1cm/s,3cm/s的速度沿直线BA同时向左运动.
(1)若$AB= 10cm$,当点C,D运动了2s时,求$AC+MD$的值;
(2)若点C,D运动时,总有$MD= 3AC$,则$AM= $____AB;
(3)在(2)的条件下,点N是直线AB上一点,且$AN-BN= MN$,求$\frac {MN}{AB}$的值.

答案：

(1)当点C,D运动了2s时,CM=1×2=2(cm),BD=3×2=6(cm).
∵AB=10cm,
∴AC+MD=AB−CM−BD=10−2−6=2(cm).
(2)$\frac{1}{4}$
(3)当点N在线段AB上时，如图
(1).
　　　　　　
∵AN−BN=MN,AN−AM=MN,
∴BN=AM=$\frac{1}{4}$AB,
∴MN=$\frac{1}{2}$AB,即$\frac{MN}{AB}$=$\frac{1}{2}$;
当点N在线段AB的延长线上时，如图
(2).
　　
∵AN−BN=MN,AN−BN=AB,
∴MN=AB,即$\frac{MN}{AB}$=1.
综上所述,$\frac{MN}{AB}$的值为$\frac{1}{2}$或1.