《2025年课时训练七年级数学上册苏科版江苏人民出版社》

7 我国古代问题：以绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺；若将绳四折测之,绳多一尺.绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深,把绳三折来量,井外余绳四尺；把绳四折来量,井外余绳一尺.绳长、井深各几尺？若设井深为x尺,则下面所列方程正确的是(A).
A.$3(x + 4)= 4(x + 1)$
B.$3x + 4= 4x + 1$
C.$3(x - 1)= 4(x - 4)$
D.$3x - 4= 4x - 1$

答案： A

某校组织七年级全体师生参加社会实践活动.如果单独租用30座客车若干辆,会有15人没有座位；如果单独租用45座客车,可少租3辆,且还余15个座位.由此可知,七年级全体师生的人数为345.

答案： 345

9 新年将至,乐乐和丽丽所在的活动小组计划做一批“中国结”.如果每人做8个,那么比计划多了3个；如果每人做5个,那么比计划少27个.问题：该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？
她俩经过独立思考后,分别列出了如下尚不完整的方程：
乐乐的方法：$8x□( )= 5x□( )$；
丽丽的方法：$\frac{y□( )}{8}= \frac{y□( )}{5}$.
(1)在乐乐、丽丽所列的方程中,“□”中是运算符号,“( )”中是数字,试分别指出未知数x,y表示的意义：未知数x表示该小组人数,未知数y表示计划做“中国结”的个数；
(2)试选择一种方法,将原题中的问题解答完成.
设该小组有x人.由题意,得8x-3=5x+27,解得x=10,8×10-3=77(个).故该小组共有10人,计划做“中国结”77个.

答案：
(1)该小组人数 计划做“中国结”的个数
(2)设该小组有x人.由题意,得8x-3=5x+27,解得x=10,8×10-3=77(个).故该小组共有10人,计划做“中国结”77个.

(1)若设图中最大正方形B的边长是x米,请用含x的代数式表示出正方形F,E和C的边长分别为(x-1)米,(x-2)米,$\frac{x+1}{2}$米或(x-3)米.
(2)观察图形的特点可知,长方形相对的两边是相等的(如图中的MN和PQ,MQ与PN).请根据这个等量关系,求出x的值.
设图中最大正方形B的边长是x米.由题意,得MQ=x-1+x-2,PN=$x+\frac{x+1}{2}$.
∵MQ=PN,
∴$x-1+x-2=x+\frac{x+1}{2}$,解得x=7.故x的值为7.
(3)现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道,由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成.如果两队从同一点开始,沿相反的方向同时施工4天后,因甲队另有任务,余下的工程由乙队单独施工,试问还要多少天完成.
设余下的工程由乙队单独施工,还要y天完成.由题意,得$\left( \frac{1}{10}+\frac{1}{15} \right)×4+\frac{1}{15}y=1$,解得y=5.故乙队还要5天完成.

答案：
(1)(x-1)米 (x-2)米 $\frac{x+1}{2}$米或(x-3)米
(2)设图中最大正方形B的边长是x米.由题意,得MQ=x-1+x-2,PN=$x+\frac{x+1}{2}$.
∵MQ=PN,
∴$x-1+x-2=x+\frac{x+1}{2}$,解得x=7.故x的值为7.
(3)设余下的工程由乙队单独施工,还要y天完成.由题意,得$\left( \frac{1}{10}+\frac{1}{15} \right)×4+\frac{1}{15}y=1$,解得y=5.故乙队还要5天完成.