《2025年课时训练七年级数学上册苏科版江苏人民出版社》

8 如图,河道l的一侧有A,B两个村庄,现要铺设一条引水管道把河水引向A,B两村,下列四种方案中最节省材料的是(B).



 
 
 
 

答案： B

9 (2025·常州期末)立定跳远是常州体育中考项目之一,女生成绩达到或超过1.85m获得满分,达到或超过1.95m获得加分.如图,一女生在起跳线l上的点A处起跳,BC⊥l,垂足为C.若该女生获得满分但未加分,则下列说法中正确的是(D).

A.BC可能为1.95m
B.BC可能为1.8m
C.AB可能为1.85m
D.AB可能为1.95m

答案： D

10 如图,A,B,C是平面内三点.
(1)按要求作图：
①作射线BC,过点B作直线l,使A,C两点在直线l两旁；
②点P为直线l上任意一点,点Q为直线BC上任意一点,连接线段AP,PQ；
(2)在(1)所作图形中,若点A到直线l的距离为2,点A到直线BC的距离为5,点A,B之间的距离为8,点A,C之间的距离为6,则AP+PQ的最小值为______,依据是______.

答案：

(1)如图所示:　　　　　　
(2)5 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

11 (2024·常州期末)[问题背景]
如图(1),小华在荡秋千,秋千底座从点A到点B的过程中,如图(2),绳子的长度保持不变.在线段AC,MN,PQ中,长度最短的是______.
[尝试说理]
我们将会学习不等式的一个性质：如果a+b＜a+c,那么b＜c.根据这个性质和学过的基本事实,可以证实上述结论.
连接OM,ON.
根据基本事实“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,______”,可得OQ＜ON.
再根据基本事实“______”,可得ON＜OM+MN,所以OQ＜ON＜OM+MN,即OP+PQ＜OM+MN.
又因为OP= OM,所以PQ＜MN.
同理可得PQ＜AC.
[方法迁移]
图(3)是摩天轮的示意图,OA,OB是摩天轮的两根支架,OP,OM都是摩天轮的半径,且OP= OM.MN⊥AB,PQ⊥AB,垂足分别为N,Q,PQ经过圆心O.小华发现PQ＞MN,请根据学过的基本事实,证实这个发现.

答案：
[问题背景]线段PQ [尝试说理]垂线段最短　两点之间线段最短[方法迁移]如图，连接MQ.由基本事实“两点之间线段最短”，得到OM+OQ＞MQ，根据基本事实“垂线段最短”，　　　　　　　　　　　　　　　　　 得到MQ＞MN，所以OM+OQ＞MN.因为PO=OM，所以PO+OQ＞MN，所以PQ＞MN.