《2025年课时训练七年级数学上册苏科版江苏人民出版社》

25 中考新考法 操作探究 小明在学习了《转化 表达》这一课后,明白了很多几何体都能展开成平面图形.于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒,可是一不小心多剪了一条棱,把纸盒剪成了两部分,即图中的①和②.根据你所学的知识,回答下列问题:
(1)小明总共剪开了______条棱.
(2)现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去,而且经过折叠以后,仍然可以还原成一个长方体纸盒,你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置? 请你帮助小明在①上补全.
(3)小明说:已知这个长方体纸盒高为20cm,底面是一个正方形,并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm,求这个长方体纸盒的体积.

答案：

(1)8
(2)粘贴的位置有四种情况如图.
(3)因为长方体纸盒的底面是一个正方形，可设底面边长为acm.因为长方体纸盒所有棱长的和是880cm，长方体纸盒高为20cm，所以4×20+8a=880，解得a=100，所以这个长方体纸盒的体积为20×100×100=200000(cm³).归纳总结本题考查了几何体的展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念是解题的关键.

26 在一次青少年模型大赛中,小高和小刘各制作了一个模型,小高制作的是棱长为a cm的正方体模型,小刘制作的是棱长为a cm的正方体右上角割去一个长为3cm、宽为2cm、高为1cm的长方体模型(如图(2)).
(1)用含a的代数式表示,小高制作的模型的各棱长度之和是______;
(2)若小高的模型各棱长之和是小刘的模型各棱长之和的$\frac{5}{6},$求a的值;
(3)在(2)的条件下.
①图(3)是小刘制作的模型中正方体六个面的展开图,图中缺失的有一部分已经用阴影表示,请你用阴影表示出其余缺失部分,并标出边的长度;
②如果把小刘的模型中正方体的六个面展开,则展开图的周长是______cm;请你在图(4)方格中画出小刘的模型中正方体六个面的展开图周长最大时的图形.

答案：

(1)12a cm
(2)小刘的模型的棱长之和为9a+(a−1)+(a−2)+(a−3)+1×3+2×3+3×3=(12a+12)cm.根据题意可得12a=$\frac{5}{6}$(12a+12)，解得a=5.
(3)①如图所示. ②80 [解析]如图
(2)，此时展开图的周长=5×12+(1+2)+(3+2)+(3+1)+4+4=80(cm).