《2025年课时训练七年级数学上册苏科版江苏人民出版社》

1 (2024·淮安淮阴区期中)已知等式：$2+\frac {2}{3}= 2^{2}×\frac {2}{3},$$3+\frac {3}{8}= 3^{2}×\frac {3}{8},4+\frac {4}{15}= 4^{2}×\frac {4}{15},...,10+\frac {a}{b}=$$10^{2}×\frac {a}{b}$(a,b 均为正整数),则$a+b=$109.

答案： 109 [解析]在$10+\frac{a}{b}=10^{2}×\frac{a}{b}$中,根据规律可得$a=$10,$b=10^{2}-1=99$,$\therefore a+b=109$.

(1)如果$n= 9$,那么 S 的值为90;
(2)根据表中的规律猜想:用含n的代数式表示 S,则$S= 2+4+6+8+... +2n=$$n(n+1)$;
(3)利用上题的猜想结果,计算:$40+42+44+46+... +402.$
原式$=(2+4+6+\cdots+402)-(2+4+6+\cdots+38)=201×202-19×20=40222$

答案：
(1)90 [解析]由表格,知第n个式子的和是$n(n+1)$,则当$n=9$时,$S=9×10=90$.
(2)$n(n+1)$ [解析]根据特殊的式子即可发现规律,$S=2+4+6+8+\cdots+2n=2(1+2+3+\cdots+n)=n(n+1)$.
(3)原式$=(2+4+6+\cdots+402)-(2+4+6+\cdots+38)=201×202-19×20=40222$.

3 (2024·宿迁泗洪期中)在如图所示的运算程序中,若开始输入x的值为5,则第100次输出的结果是(C).
A.8
B.4
C.2
D.1

答案： C

4 如图是用棋子摆成的“上”字图案,按照这种规律继续摆下去,通过观察、对比、总结,找出规律,解答下列问题.

(1)摆成图(1)需要6枚棋子,摆成图(2)需要10枚棋子,摆成图(3)需要14枚棋子.
(2)摆成图(n)需要4n+2枚棋子.
(3)七(1)班有46名同学,把每名同学当成一枚“棋子”,能否让这46枚“棋子”按照以上规律恰好站成一个“上”字？若能,请问能站成图几？并计算最下面一“横”的学生数；若不能,请说明理由.
能.理由如下:由题意,知4n+2=46,所以n=11.最下面一“横”的学生数为2n+1=23.

答案：
(1)6 10 14 [解析]第
(1)个图形中有6枚棋子;第
(2)个图形中有$6+4=10$(枚)棋子;第
(3)个图形中有$6+2×4=14$(枚)棋子.
(2)$(4n+2)$
(3)能.理由如下:由题意,知$4n+2=46$,所以$n=11$.最下面一“横”的学生数为$2n+1=23$.