《2025年课时训练七年级数学上册苏科版江苏人民出版社》

9 (2025·甘肃武威期末)下列图案中,不能由其中一个图形通过旋转而构成的是(C).

答案： C

10 (2025·徐州沛县期末)直角三角尺绕它的最长边(即斜边)旋转1周,所形成的几何体为(C).

答案： C

11 如图,某住宅小区内有一长方形地块,长为18m,宽为12m.想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路,余下部分绿化,道路的宽为2m,则绿化的面积为$160m^2.$

答案： 160 ［解析］由题意，得$(18-2)×(12-2)=160$(平方米)，
∴绿化的面积为 160 平方米.
方法诠释 本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键.

12 将边长为6cm的正方形纸片(图(1))沿某条直线折叠并压平后得到图(2),不重叠的部分是4个三角形,这4个三角形的周长之和为____cm.

答案：
24 ［解析］如图，将各个点分别标上字母，

由题意，得$AB=BC=CD=AD=6\ \text{cm}$，
由折叠的性质，得$AE=EM$，$MN=AB$，$BF=NF$，
4 个三角形的周长分别为
$C_{\triangle EMG}=ME+EG+MG$，
$C_{\triangle DGH}=DG+DH+GH$，$C_{\triangle NH I}=HN+HI+NI$，
$C_{\triangle CFI}=CF+CI+FI$，
∴4 个三角形的周长和为$C_{\triangle EMG}+C_{\triangle DGH}+C_{\triangle NH I}+C_{\triangle CFI}$
$=ME+EG+MG+DG+DH+GH+HN+HI+NI+CF+CI+FI$
$=(AE+EG+DG)+(DH+HI+CI)+(MG+GH+HN)+(NI+FI+CF)$
$=AD+CD+MN+(FN+CF)$
$=AD+CD+AB+BC=24\ \text{cm}$.

13 如图,试说明△A'B'C'是由△ABC通过怎样的图形变换或变换组合(平移、旋转、轴对称)得到的?

答案： 通过旋转、平移得到. 以点 B 为中心，逆时针旋转$90^\circ$，向下平移 1 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度.（答案不唯一）

14 中考新考法 操作探究 探究:有一长6cm、宽4cm的长方形纸板(如图(1)),现要求以其一组对边中点所在直线为轴,旋转180°,得到一个圆柱,现可按照两种方案进行操作.
方案一:以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转,如图(2);
方案二:以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转,如图(3).
(1)请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大.
(2)如果该长方形的长、宽分别是5cm和3cm呢? 请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大.
(3)通过以上探究,你发现对于同一个长方形(不包括正方形),以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱,怎样操作所得到的圆柱体积大? (不必说明原因)

答案：
(1)方案一：$\pi×\left(\frac{6}{2}\right)^2×4=36\pi(\text{cm}^3)$；
方案二：$\pi×\left(\frac{4}{2}\right)^2×6=24\pi(\text{cm}^3)$.
∵$36\pi＞24\pi$，
∴方案一构造的圆柱的体积大.
(2)方案一：$\pi×\left(\frac{5}{2}\right)^2×3=\frac{75}{4}\pi(\text{cm}^3)$；
方案二：$\pi×\left(\frac{3}{2}\right)^2×5=\frac{45}{4}\pi(\text{cm}^3)$.
∵$\frac{75}{4}\pi＞\frac{45}{4}\pi$，
∴方案一构造的圆柱的体积大.
(3)由
(1)
(2)，得以较长一组对边中点所在直线为轴旋转，得到的圆柱的体积大.