《2025年课时训练七年级数学上册苏科版江苏人民出版社》

1 (2025·福建福州平潭一中期末)下列等式变形正确的是(B).
A.若$ac= bc$,则$a= b$
B.若$a= b$,则$a-c= b-c$
C.若$a^{2}= b^{2}$,则$a= b$
D.若$-\frac {1}{3}x= 6$,则$x= -2$

答案： B

2 (2025·苏州昆山期末)下列等式的变形正确的是(D).
A.若$-2x= 1$,则$x= -2$
B.若$3x= 2x+5$,则$3x+2x= 5$
C.若$x+\frac {x-2}{3}= 1$,则$x+(x-2)= 3$
D.若$-2x+1= x-3$,则$2x+x= 1+3$

答案： D

3 (2024·河北衡水二中期末)根据等式的性质,若等式$m= n$可以变形得到$m+a= n-b$,则a,b应满足的条件是(A).
A.互为相反数
B.互为倒数
C.相等
D.$a= 0,b= 0$

答案： A

4 跨学科 欧姆定律 在物理学中有欧姆定律,其表达式为$I= \frac {U}{R}$,即导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间的关系,去分母得$IR= U$,那么其变形的依据是(B).
A.等式的基本性质1
B.等式的基本性质2
C.等边两边可以交换
D.相等关系可以传递

答案： B 解析 将等式$I = \frac{U}{R}$，去分母，得$IR=U$，实质上是在等式的两边同时乘$R$，用到的是等式的基本性质 2.故选 B. 知识拓展 本题主要考查了等式的基本性质.等式的基本性质:1. 等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，所得结果仍是等式;2. 等式的两边同时乘或除以同一个数（除数不能为 0），所得结果仍是等式.另外，去分母时，要注意添加括号，分数线有括号的作用.

5 教材P107活动·拓展 (2024·贵州中考)小红学习了等式的性质后,在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体,如图所示,天平都保持平衡.若设“■”与“●”的质量分别为x,y,则下列关系式正确的是(C).


A.$x= y$
B.$x= 2y$
C.$x= 4y$
D.$x= 5y$

答案： C

(1)如果$x-2= 3$,那么$x=$5,理由:根据等式的基本性质1,在等式两边都加上 2;
(2)如果$-2x= 2y$,那么$x=$-y.理由:根据等式的基本性质2,在等式两边都除以-2(或都乘$-\frac{1}{2}$);
(3)如果$3x= 4+2x$,那么$x=$4,理由:根据等式的基本性质1,在等式两边都减去$2x$;
(4)如果$-\frac {m}{10}= \frac {n}{5}$,那么$m=$-2n.理由:根据等式的基本性质2,在等式两边都乘-10.

答案：
(1)5 1 都加上 2
(2)-y 2 都除以-2(或都乘$-\frac{1}{2}$)
(3)4 1 都减去$2x$
(4)-2n 2 都乘-10

7 教材P108练习T2·改编 利用等式的基本性质将下列等式变形为$x= c$(c为常数)的形式.
(1)$x+5= 12;$
(2)$2x-2= 2;$
(3)$5x-3= 7;$
(4)$\frac {1}{2}x-2= 2x+7.$

答案： 本题可根据等式的基本性质，对等式进行变形，逐步求出$x$的值。
$(1)$ $x + 5 = 12$
根据等式的基本性质$1$：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立。
等式两边同时减去$5$，可得：
$x + 5 - 5 = 12 - 5$
即$x = 7$。
$(2)$ $2x - 2 = 2$
步骤一：利用等式的基本性质$1$消除常数项
等式两边同时加上$2$，根据等式的基本性质$1$可得：
$2x - 2 + 2 = 2 + 2$
即$2x = 4$。
步骤二：利用等式的基本性质$2$求出$x$的值
等式两边同时除以$2$，根据等式的基本性质$2$：等式两边同时乘（或除）相等的非零的数或式子，两边依然相等。可得：
$\frac{2x}{2} = \frac{4}{2}$
即$x = 2$。
$(3)$ $5x - 3 = 7$
步骤一：利用等式的基本性质$1$消除常数项
等式两边同时加上$3$，根据等式的基本性质$1$可得：
$5x - 3 + 3 = 7 + 3$
即$5x = 10$。
步骤二：利用等式的基本性质$2$求出$x$的值
等式两边同时除以$5$，根据等式的基本性质$2$可得：
$\frac{5x}{5} = \frac{10}{5}$
即$x = 2$。
$(4)$ $\frac{1}{2}x - 2 = 2x + 7$
步骤一：利用等式的基本性质$1$消除含$x$的项
等式两边同时减去$\frac{1}{2}x$，根据等式的基本性质$1$可得：
$\frac{1}{2}x - 2 - \frac{1}{2}x = 2x + 7 - \frac{1}{2}x$
即$-2 = \frac{3}{2}x + 7$。
等式两边再同时减去$7$，可得：
$-2 - 7 = \frac{3}{2}x + 7 - 7$
即$-9 = \frac{3}{2}x$。
步骤二：利用等式的基本性质$2$求出$x$的值
等式两边同时乘以$\frac{2}{3}$，根据等式的基本性质$2$可得：
$-9×\frac{2}{3} = \frac{3}{2}x×\frac{2}{3}$
即$x = -6$。
综上，答案依次为：$(1)$$\boldsymbol{x = 7}$；$(2)$$\boldsymbol{x = 2}$；$(3)$$\boldsymbol{x = 2}$；$(4)$$\boldsymbol{x = -6}$。