《2025年课时训练七年级数学上册苏科版江苏人民出版社》

1 (2024·扬州中考)如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形,则该几何体是(C).

A.三棱锥
B.圆锥
C.三棱柱
D.长方体

答案： C

2 教材P149练习T2·改编 如图所示的正方体,如果把它展开,可以是下列图形中的(B).

答案： B

(1)填空:$a=$$-1$,$b=$$\frac{1}{2}$,$c=$$\frac{1}{3}$；
(2)求代数式$5a^{2}b-2(a^{2}b+c)+3(abc-a^{2}b)-4abc$的值.
$5a^{2}b-2(a^{2}b+c)+3(abc-a^{2}b)-4abc=5a^{2}b-2a^{2}b-2c+3abc-3a^{2}b-4abc=-2c-abc=-2× (\frac{1}{3})-(-1)×(\frac{1}{2})× (\frac{1}{3})=-\frac{2}{3}+\frac{1}{6}=-\frac{1}{2}$.

答案：
(1)$-1$ $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{3}$
(2)$5a^{2}b-2(a^{2}b+c)+3(abc-a^{2}b)-4abc=5a^{2}b-2a^{2}b-2c+3abc-3a^{2}b-4abc=-2c-abc=-2× (\frac{1}{3})-(-1)×(\frac{1}{2})× (\frac{1}{3})=-\frac{2}{3}+\frac{1}{6}=-\frac{1}{2}$.

4 数学文化 分形 (2024·泰州兴化期末)分形的概念是由数学家本华·曼德博提出的.如图是分形的一种,第1个图案有2个三角形,第2个图案有4个三角形,第3个图案有8个三角形,第4个图案有16个三角形,…,按此规律分形得到第n个图案中三角形的个数是(D).

A.$2n$
B.$2^{n - 1}$
C.$2^{n + 1}$
D.$2^{n}$

答案： D

5 教材P148探究·拓展 传统文化 三角垛 我国宋朝时期的数学家杨辉,曾将大小完全相同的圆柱形木桩逐层堆积,形成“三角垛”,顶层记为第1层,有1根圆木桩;前2层有3根圆木桩;前3层有6根圆木桩,往下依次是前4层、前5层…如图,给出了前4层.若用$a_{n}$表示前n层的圆木桩数目,其中$n = 1,2,3,…$,则$\frac{1}{a_{1}}+\frac{1}{a_{2}}+\frac{1}{a_{3}}+…+\frac{1}{a_{16}}$的值是多少?

答案： 观察图形得,$a_{1}=1$,$a_{2}=1+2$,$a_{3}=1+2+3$,$a_{4}=1+2+3+4$,依次类推,$a_{n}=1+2+3+4+\cdots +n=\frac{n(n+1)}{2}$,$\therefore \frac{1}{a_{n}}=\frac{2}{n(n+1)}=2(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})$.
∵$\frac{1}{a_{1}}=2× (\frac{1}{1}-\frac{1}{2})$,$\frac{1}{a_{2}}=2× (\frac{1}{2}-\frac{1}{3})$,$\frac{1}{a_{3}}=2×(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})$,$\cdots$,$\frac{1}{a_{16}}=2× (\frac{1}{16}-\frac{1}{17})$,$\therefore \frac{1}{a_{1}}+\frac{1}{a_{2}}+\frac{1}{a_{3}}+\cdots +\frac{1}{a_{16}}=2× (\frac{1}{1}-\frac{1}{2})+2× (\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+2× (\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+2×(\frac{1}{16}-\frac{1}{17})=2× (\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\cdots +\frac{1}{16}-\frac{1}{17})=2× (1-\frac{1}{17})=\frac{32}{17}$.