《2025年课时训练七年级数学上册苏科版江苏人民出版社》

12 类比法 数学上把关于x的代数式用记号$f(x)$来表示.当$x= a$时,代数式的值用$f(a)$来表示.例如代数式$f(x)= x^{2}-x+1$,当$x= 4$时,代数式的值为$f(4)= 4^{2}-4+1= 13$.已知代数式$f(x)= mx^{3}-nx+3$,若$f(1)= 2025$,则$f(-1)$的值为-2019.

答案： -2019 [解析]
∵f
(1)=m-n+3=2025，
∴m-n=2022，
∴f(-1)=-m+n+3=-(m-n)+3=-2022+3=-2019.

13 (2025·山东济南天桥区期末)先化简,再求值:$2(x+2xy)-(3x+y)-4xy$,其中$x= -1,y= 2.$

答案： 2(x+2xy)-(3x+y)-4xy=2x+4xy-3x-y-4xy=-x-y，当x=-1，y=2时，原式=-x-y=1-2=-1.

(1)判断正负,用“＞”或“＜”填空:$c-b$＞0,$a-b$＜0,$c-a$＞0;
(2)化简:$|c-b|+|a-b|-|c-a|.$
|c-b|+|a-b|-|c-a|=c-b+b-a-c+a=0.

答案：
(1)＞ ＜ ＞
(2)|c-b|+|a-b|-|c-a|=c-b+b-a-c+a=0.

15 中考新考法 新定义问题 [定义新知]
在数轴上,点M和点N分别表示数$x_{1}和x_{2}$,可以用绝对值表示点M,N两点间的距离$d(M,N)$,即$d(M,N)= |x_{1}-x_{2}|.$
[初步应用]
(1)在数轴上,点A,B,C分别表示数-1,2,x,解答下列问题:
①$d(A,B)=$3;
②若$d(A,C)= 2$,则x的值为1或-3;
③若$d(A,C)+d(B,C)= d(A,B)$,且x为整数,则x的取值有4个.
[综合应用]
(2)在数轴上,点D,E,F分别表示数-2,4,6.动点P沿数轴从点D开始运动,到达点F后立刻返回,再回到点D时停止运动.在此过程中,点P的运动速度始终保持每秒2个单位长度.设点P的运动时间为t秒.
①当$t=$1.5 或 6.5时,$d(D,P)= 3;$
②在整个运动过程中,请用含t的代数式表示$d(E,P).$当0＜t≤3时，d(E,P)=6-2t；当3＜t≤4时，d(E,P)=2t-6；当4＜t≤5时，d(E,P)=10-2t；当5＜t≤8时，d(E,P)=2t-10.

答案：
(1)①3 ②1或-3 ③4
(2)①1.5 或 6.5 [解析]当点 P 没有到达点 F 时，|-2-(-2+2t)|=3，
∴t=1.5(负值舍去)，当点 P 到达点 F 返回时，|6-(2t-8)+2|=3，
∴t=6.5，$t=\frac{19}{2}($不合题意，舍去).故当t=1.5或6.5时，d(D,P)=3.②当0＜t≤3时，d(E,P)=6-2t；当3＜t≤4时，d(E,P)=2t-6；当4＜t≤5时，d(E,P)=10-2t；当5＜t≤8时，d(E,P)=2t-10.