《2025年课时训练七年级数学上册苏科版江苏人民出版社》

下面图形中,$∠1与∠2$是对顶角的图形是(C).

答案： C

2 (2025·河南安阳期末)如图,已知直线 AB,CD 相交于点 O,OE 平分$∠COB,∠EOB= 55^{\circ }$,则$∠BOD$的是(C).

A.$35^{\circ }$
B.$55^{\circ }$
C.$70^{\circ }$
D.$110^{\circ }$

答案： C

3 (2024·泰州靖江期末)如图,直线 AD 与 BE 相交于点 O,$∠AOC= ∠COE= 2∠DOE$,则$∠AOB=$36$^{\circ }$.

答案： 36

4 教材 P173 练习 T3·变式 如图,已知直线 AB,CD 相交于点 O,$∠COE= 90^{\circ }$.
(1)若$∠AOC= 36^{\circ }$,求$∠BOE$的度数;
(2)若$∠BOD:∠BOC= 1:5$,求$∠AOE$的度数.

答案：
(1)∠BOE=180°−∠AOC−∠COE=180°−36°−90°=54°.
(2)
∵∠BOD:∠BOC=1:5,∠BOD+∠BOC=180°,
∴∠BOD=30°.
∵∠BOD=∠AOC,
∴∠AOC=30°,
∴∠AOE=∠COE+∠AOC=90°+30°=120°.

(1)∠AOD和∠BOC互补.(填“互余”“相等”“互补”或“没有特殊关系”)
(2)OF 是∠BOC的平分线吗? 为什么?
OF是∠BOC的平分线.理由如下:
∵OE平分∠AOD,
∴∠EOD=∠EOA.
∵∠AOB=∠DOC=90°,
∴∠BOF=180°−90°−∠EOA=90°−∠EOA,∠COF=180°−90°−∠EOD=90°−∠EOD,
∴∠BOF=∠COF,
∴OF是∠BOC的平分线.
(3)反向延长射线 OA 至点 G,∠COG与∠FOG的度数比为3:7,求∠AOD的度数.
设∠COG=3x,∠FOG=7x,
∴∠FOC=∠BOF=7x−3x=4x.
∵∠AOB+∠BOF+∠FOG=180°,
∴90°+4x+7x=180°,解得x=（$\frac{90}{11}$）°,
∴∠AOD=180°−∠BOC=180°−8x=（$\frac{1260}{11}$）°.

答案：
(1)互补
(2)OF是∠BOC的平分线.理由如下:
∵OE平分∠AOD,
∴∠EOD=∠EOA.
∵∠AOB=∠DOC=90°,
∴∠BOF=180°−90°−∠EOA=90°−∠EOA,∠COF=180°−90°−∠EOD=90°−∠EOD,
∴∠BOF=∠COF,
∴OF是∠BOC的平分线.
(3)设∠COG=3x,∠FOG=7x,
∴∠FOC=∠BOF=7x−3x=4x.
∵∠AOB+∠BOF+∠FOG=180°,
∴90°+4x+7x=180°,解得x=（$\frac{90}{11}$）°,
∴∠AOD=180°−∠BOC=180°−8x=（$\frac{1260}{11}$）°.

6 如图,已知直线 AB,CD 相交于点 O,射线 OE 把$∠AOC$分成两部分.
(1)写出图中$∠AOC$的对顶角为∠BOD,$∠COE$的补角是∠DOE;
(2)已知$∠AOC= 60^{\circ }$,且$∠COE:∠AOE= 1:2$,求$∠DOE$的度数.

(2)设∠COE=x°,则∠AOE=2x°.
∵∠AOC=60°,
∴x+2x=60,解得x=20,
　即∠COE=20°,∠AOE=40°.
∴∠DOE=180°−∠COE=160°.

答案：
(1)∠BOD　∠DOE
(2)设∠COE=x°,则∠AOE=2x°.
∵∠AOC=60°,
∴x+2x=60,解得x=20,
　即∠COE=20°,∠AOE=40°.
∴∠DOE=180°−∠COE=160°.