《2025年课时训练七年级数学上册苏科版江苏人民出版社》

据统计,2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元.数据“5784亿”用科学记数法表示为(C).
A.$5784×10^{8}$
B.$5.784×10^{10}$
C.$5.784×10^{11}$
D.$0.5784×10^{12}$

答案： C

《孙子算经》中记载:“凡大数之法,万万曰亿,万万亿曰兆.”说明了大数之间的关系:$1亿= 1万×1$万,$1兆= 1万×1万×1$亿.若$1兆= 10^{m}$,则$m$的值为(D).
A.4
B.8
C.12
D.16

答案： D

14 “五一”假期徐州市共接待游客约4370000人次,将数据4370000用科学记数法表示为$4.37× 10^{6}$.

答案： $4.37× 10^{6}$

15 写出下列用科学记数法表示的数的原数:
(1)$4.1×10^{5}$;
(2)$2.5×10^{13}$;
(3)$-1.707×10^{7}$;
(4)$-9.75×10^{11}$.

答案：
(1)410000
(2)2500000000000
(3)-17070000
(4)-975000000000

16 原创素养题 运算能力 已知$1cm^{3}$的氢气质量约为0.00009g,请用科学记数法表示下列计算结果.
(1)求一个容积为$8000000cm^{3}$的氢气球所充氢气的质量.
(2)一块橡皮重45g,这块橡皮的质量是$1cm^{3}$的氢气质量的多少倍?

答案：
(1)$0.00009× 8000000=720=7.2× 10^{2}(\unit{g})$.故一个容积为$8000000\ \unit{cm^{3}}$的氢气球所充氢气的质量为$7.2× 10^{2}\ \unit{g}$.
(2)$45÷ 0.00009=500000=5× 10^{5}$.故这块橡皮的质量是$1\ \unit{cm^{3}}$的氢气质量的$5× 10^{5}$倍.

17 跨学科 光年 光在真空中的传播速度约是$3×10^{8}m/s$,光在真空中传播一年的距离称为光年.
(1)1光年约是多少千米?(一年以$3×10^{7}s$计算)
(2)银河系的直径达10万光年,约多少千米?
(3)如果一架飞机的飞行速度为1000km/h,那么光的速度是这架飞机速度的多少倍?($1m/s = 3.6km/h$)

答案：
(1)$3× 10^{8}× 3× 10^{7}=9× 10^{15}(\unit{m})$,$9× 10^{15}\ \unit{m}=9× 10^{12}\ \unit{km}$.故1光年约是$9× 10^{12}\ \unit{km}$.
(2)10万$=100000$,$100000× 9× 10^{12}=9× 10^{17}(\unit{km})$.故银河系的直径约$9× 10^{17}\ \unit{km}$.
(3)$3× 10^{8}\ \unit{m/s}=1.08× 10^{9}\ \unit{km/h}$,$1.08× 10^{9}÷ 1000=1.08× 10^{6}$.故光的速度是这架飞机速度的$1.08× 10^{6}$倍.

(1)计算:$F_{(3)}·F_{(4)}=$-2187;
(2)求$3×F_{(99)}+F_{(100)}$的值;
$3× F_{(99)}+F_{(100)}=3× \underbrace{(-3)× (-3)× \cdots × (-3)}_{99个(-3)相乘}+\underbrace{(-3)× (-3)× \cdots × (-3)}_{100个(-3)相乘}=-3^{100}+3^{100}=0$
(3)直接写出$2×F_{(2024)}+F_{(2025)}=$$-3^{2024}$.

答案：
(1)-2187
(2)$3× F_{(99)}+F_{(100)}=3× \underbrace{(-3)× (-3)× \cdots × (-3)}_{99个(-3)相乘}+\underbrace{(-3)× (-3)× \cdots × (-3)}_{100个(-3)相乘}=-3^{100}+3^{100}=0$.
(3)$-3^{2024}$