《2025年课时训练七年级数学上册苏科版江苏人民出版社》

8 在有理数范围内定义运算“☆”: $a☆b = a + \frac{b - 1}{2}$,如:$1☆(- 3) = 1 + \frac{- 3 - 1}{2} = - 1$.如果$2☆x = x☆(- 1)$成立,那么x的值是5.

答案： 5 [解析]根据题中的新定义化简$2☆x=x☆(-1)$,得$2+\frac{x-1}{2}=x-1$,去分母、去括号,得$4+x-1=2x-2$,移项,得$x-2x=-2-4+1$,合并同类项,得$-x=-5$,系数化为1,得$x=5$.

9 超市店庆促销,某种书包原价每个x元,第一次降价打8折,第二次降价每个又减10元,经两次降价后售价为90元,则得到方程(A).
A.$0.8x - 10 = 90$
B.$0.08x - 10 = 90$
C.$90 - 0.8x = 10$
D.$x - 0.8x - 10 = 90$

答案： A

10 已知下列方格中E,F,G,H,I五个字母各表示一个数,且任意3个连续方格中的数之和为20,则$E + F + G + H + I$的值为(C).
A.19
B.26
C.37
D.39

答案： C

11 (2025·盐城建湖期中)某市对市区主干道进行绿化,现有甲、乙两个施工队,甲施工队有13位工人,乙施工队有27位工人,现计划有变,需要从乙施工队借调x名工人到甲施工队,刚好甲施工队人数是乙施工队人数的3倍,则根据题意列出方程正确的是(B).
A.$3(13 + x) = 27 - x$
B.$13 + x = 3(27 - x)$
C.$3(13 - x) = 27 + x$
D.$13 - x = 3(27 + x)$

答案： B

12 为促进教育公平,某区甲、乙两所学校进行教师交流,甲学校原有教师人数比乙学校原有教师人数的3倍少60人.如果从甲学校调出30人到乙学校,那么甲学校的教师人数是乙学校教师人数的$\frac{3}{2}$倍.这两所学校原有教师各多少人?

答案： 设乙学校原有教师x人,则甲学校原有教师$(3x-60)$人,依题意,得$3x-60-30=\frac{3}{2}(x+30)$,解得$x=90$,
∴$3x-60=3×90-60=210$(人).故甲学校原有教师210人,乙学校原有教师90人.

13 甲、乙两运动员在长为80m的直道AB(A,B为直道两端点)上进行往返跑训练,两人同时从点A起跑,到达点B后,立即转身跑向点A,到达点A后,又立即转身跑向点B,…,若甲跑步的速度为5m/s,乙跑步的速度为4m/s,则起跑后80s内,两人相遇的次数为(B).
A.5
B.4
C.3
D.2

答案： B

14 如果一个长方形内部能用一些正方形铺满,既不重叠,又无缝隙,就称它为“优美长方形”.如图所示,“优美长方形”ABCD的周长为26,则正方形d的边长为____5.

答案： 5 [解析]设正方形b的边长为x,则正方形a的边长为2x,正方形c的边长为3x,正方形d的边长为5x,依题意,得$(3x+5x+5x)×2=26$,解得$x=1$,
∴$5x=5×1=5$,即正方形d的边长为5.

15 若$a + b + c = 0$,且$a ＞ b ＞ c$,以下结论:①$a ＞ 0$;②关于x的方程$ax + b + c = 0的解为x = 1$;③$a^{2} = (b + c)^{2}$;④$\frac{a}{|a|} + \frac{b}{|b|} + \frac{c}{|c|} + \frac{abc}{|abc|}$的所有可能取值为0和2,其中正确的结论是①②③.

答案： ①②③

16 解方程:
(1)$4 - x = 3(2 - x)$;
(2)$\frac{x + 2}{4} - \frac{2x - 3}{6} = 1$.

答案：
(1)$x=1$
(2)$x=0$