《2025年课时训练七年级数学上册苏科版江苏人民出版社》

12 下列式子:$0,-a,-\frac {2}{3}abc,x-y,\frac {3}{x},8x^{3}-7x^{2}+2$中,整式有(C).
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个

答案： C

13 对于多项式$x^{2}y-3xy-4$,下列说法正确的是(C).
A.二次项系数是3
B.常数项是4
C.次数是3
D.项数是2

答案： C

14 传统文化 杨辉三角(2024·扬州广陵区期中)南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了$(a+b)^{n}$(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如图,后人也将此表称为“杨辉三角”,则$(a+b)^{8}$展开式中所有项的系数和是(B).
$(a+b)^{0}= 1$
$(a+b)^{1}= a+b$
$(a+b)^{2}= a^{2}+2ab+b^{2}$
$(a+b)^{3}= a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}$
$(a+b)^{4}= a^{4}+4a^{3}b+6a^{2}b^{2}+4ab^{3}+b^{4}$
$(a+b)^{5}= a^{5}+5a^{4}b+10a^{3}b^{2}+10a^{2}b^{3}+5ab^{4}+b^{5}$
...
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
...

A.128
B.256
C.512
D.1024

答案： B

15 中考新考法满足条件的结论开放请写出一个满足下列条件的二次三项式:$x^{2}-2x+1$,该多项式只含有字母x,二次项系数是1,一次项系数是-2.

答案： $x^{2}-2x+1$(答案不唯一)

16 若$3x^{m}y^{n}$是含有字母x和y的5次单项式,求$m^{n}$的最大值.

答案： 因为$3x^{m}y^{n}$是含有字母x和y的5次单项式,所以m+n=5,且m≠0,n≠0.
所以当m=1,n=4时,$m^{n}=1^{4}=1$;
当m=2,n=3时,$m^{n}=2^{3}=8$;
当m=3,n=2时,$m^{n}=3^{2}=9$;
当m=4,n=1时,$m^{n}=4^{1}=4$,
所以$m^{n}$的最大值为9.

17 (1)已知关于x,y的单项式$-3πx^{2b+1}y^{2}与\frac {10xy^{3}}{7}$的次数相同,求b的值;
(2)若$(m+2)x^{2m}-2n^{2}$是关于x的四次单项式,求m,n的值,并写出这个单项式.

答案：
(1)
∵关于x,y的单项式$-3πx^{2b+1}y^{2}$与$\frac{10xy^{3}}{7}$的次数相同,单项式$\frac{10xy^{3}}{7}$的次数是4,
∴2b+1+2=4,解得$b=\frac{1}{2}$.
(2)
∵$(m+2)x^{2m}-2n^{2}$是关于x的四次单项式,
∴2m=4,n=0,m+2≠0,解得m=2,n=0.
这个单项式是$4x^{4}$.

18 中考新考法类比猜想观察下列单项式:$-x,3x^{2},-5x^{3},7x^{4},...,-37x^{19},39x^{20},...$,写出第n个单项式,为了解这个问题,特提供下面的解题思路.
(1)这组单项式的系数依次为多少,绝对值规律是什么?
(2)这组单项式的次数的规律是什么?
(3)根据上面的归纳,你可以猜想出第n个单项式是什么?
(4)请你根据猜想,写出第2024个,第2025个单项式.

答案：
(1)
∵$-x$,$3x^{2}$,$-5x^{3}$,$7x^{4}$,$\cdots$,$-37x^{19}$,$39x^{20}$,$\cdots$,
∴这组单项式的系数依次为-1,3,-5,7,$\cdots$,-37,39,$\cdots$,系数绝对值规律是从1开始的连续的奇数.
(2)
∵$-x$,$3x^{2}$,$-5x^{3}$,$7x^{4}$,$\cdots$,$-37x^{19}$,$39x^{20}$,$\cdots$,
∴这组单项式的次数的规律是从1开始的连续的整数.
(3)根据上面的归纳,你可以猜想出第n个单项式是什么?$(-1)^{n}\cdot(2n-1)x^{n}$.
(4)请你根据猜想,写出第2024个,第2025个单项式.当n=2024时,这个单项式是$(-1)^{2024}×(2×2024-1)x^{2024}=4047x^{2024}$,
当n=2025时,这个单项式是$(-1)^{2025}×(2×2025-1)x^{2025}=-4049x^{2025}$.
故第2024个、第2025个单项式分别是$4047x^{2024}$,$-4049x^{2025}$.