《2025年课时训练七年级数学上册苏科版江苏人民出版社》

变式2.2 (2025·河南安阳期末)劳动教育课程已经成为中小学生的必修课,被纳入人才培养的全过程.某中学整理学生的劳技作品,由一名老师整理要36h完成.现计划由一部分老师先做1h,然后再增加4名老师与他们一起做3h,可完成这项整理工作.假设每位老师的工作效率相同,请问应先安排多少名老师整理?

答案： 变式2.2 设应先安排x名老师整理，
根据题意，得$\frac{x}{36}+3×\frac{x+4}{36}=1$，
解得x=6，故应先安排6名老师整理.
归纳总结 本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答.

3. 外卖行业已深深融入人们的日常生活,一外卖骑手在送餐的过程中,需要在规定时间内将餐送到目的地,若骑手每分钟骑行0.5km,则早到3min;若骑手每分钟骑行0.4km,则要迟到2min,试求出骑手将餐送到目的地的规定时间以及骑手所行驶的总路程.

答案： 3.设规定的时间为x min，
依题意，得0.5(x-3)=0.4(x+2)，
解得x=23，
∴0.5(x-3)=0.5×(23-3)=10(km)，
∴骑手将餐送到目的地的规定时间是23 min，骑手所行驶的总路程为10 km.
思路引导 设规定的时间为x min，根据“路程=速度×时间”和“需要在规定时间内将餐送到目的地”建立一元一次方程，求解即可.正确理解题意，找出等量关系是解题的关键.

变式3.1 小明和小丽分别从A,B两地同时出发.小明骑自行车,小丽步行,沿着同一条道路相向匀速而行,出发25分钟后两人相遇,相遇时小明比小丽多行进6千米,相遇后5分钟小明到达B地,两人每小时分别行进多少千米?

答案： 变式3.1 设小明每小时行进x千米，
由题意，可得$\frac{25}{60}x-\frac{5}{60}x=6$，
解得x=18，
∴小丽每小时行驶$\frac{5}{60}×18÷\frac{25}{60}=3.6$(千米).
故小明每小时行进18千米，小丽每小时行进3.6千米.
思路引导 本题考查了一元一次方程的应用，设小明每小时行进x千米，根据相遇时小明比小丽多行进6千米，相遇后5分钟小明到达B地，列出方程，解方程即可.

变式3.2 (2025·徐州期末)甲、乙两车从相距200km的A,B两地同时出发,相向而行,已知甲、乙两车的速度分别为80km/h、40km/h,甲车到达B地后立刻调头返回A地,乙车到达A地后停止运动.设甲车的行驶时间为x h.
(1)两车首次相遇时,$x=$$\frac{5}{3}$h.
(2)当x取何值时,两车相距50km?
当两车相遇前相距50 km时，80x+40x=200-50，解得$x=\frac{5}{4}$；当两车相遇后首次相距50 km时，80x+40x=200+50，解得$x=\frac{25}{12}$；当甲车到达B地返回两车相距50 km时，80x-40x=200-50，解得$x=\frac{15}{4}$.故当x为$\frac{5}{4}$或$\frac{25}{12}$或$\frac{15}{4}$时，两车相距50 km.

答案： 变式3.2
(1)$\frac{5}{3}$
(2)当两车相遇前相距50 km时，80x+40x=200-50，
解得$x=\frac{5}{4}$；
当两车相遇后首次相距50 km时，80x+40x=200+50，
解得$x=\frac{25}{12}$；
当甲车到达B地返回两车相距50 km时，80x-40x=200-50，
解得$x=\frac{15}{4}$.
故当x为$\frac{5}{4}$或$\frac{25}{12}$或$\frac{15}{4}$时，两车相距50 km.
易错警示 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.