《2025年课时训练七年级数学上册苏科版江苏人民出版社》

(1)操作1:折叠纸带,使数轴上表示3的点与表示-1的点重合,则表示数-6的点与表示数8的点重合,表示数$a - 1$的点与表示数3 - a(用含a的式子表示)的点重合;
(2)操作2:在计算满足$|x + 1| = 3$的x的值时,也可以通过折叠数轴的方法来解决:先在数轴上取表示-1的点,然后沿着该点折叠数轴,最后找到距离该点3个单位长度的点,读取数据得x = -4或x = 2;利用该方法求出满足$|x + 3| \leq 8$的x的取值范围为-11 ≤ x ≤ 5;
(3)操作3:在数轴上A,B两点对应的数分别为-40,20,数轴上一点C对应的数为x,数轴上一点D与点C始终保持18个单位长度(点D位于点C的左侧).折叠数轴,使得C,D重合,且折叠后A,B两点之间的距离为10,求出x的值.
解:由题意,得点D表示的数为$x - 18$.
∵折叠后点D与点C重合,
∴折叠点表示的数为$\frac{x + (x - 18)}{2} = x - 9$.
∵折叠前A,B两点对应的数分别为-40,20,
∴折叠前$AB = 20 - (-40) = 60$.
∵折叠后$AB = 10$,
∴折叠点一定在折叠前AB之间,
∴折叠后点A表示的数为$x - 9 + [x - 9 - (-40)] = 2x + 22$.
∵折叠后$AB = 10$,
∴$|2x + 22 - 20| = 10$,即$|2x + 2| = 10$.
当$2x + 2 = 10$时,$2x = 8$,解得$x = 4$;
当$2x + 2 = -10$时,$2x = -12$,解得$x = -6$.
综上,$x$的值为4或-6.

答案：
(1)8 $3-a$ [解析]由题意,得折叠点表示的数为$\frac{-1+3}{2}=1$.
∵折叠点到-6的距离为$1-(-6)=1+6=7$,
∴表示数-6的点与表示数$1+7=8$的点重合;当$a-1≥1$时,同理可得表示数$a-1$的点与表示数$1-(a-1-1)=1-a+2=3-a$的点重合,当$a-1＜1$时,表示数$a-1$的点与表示数$1+[1-(a-1)]=1+1-a+1=3-a$的点重合.综上所述,表示数$a-1$的点与表示数$3-a$的点重合.
(2)$x=-4$或$x=2$ $-11≤x≤5$ [解析]
∵$-1+3=2$,$-1-3=-4$,
∴读取数据得$x=2$或$x=-4$.同理可得当$|x+3|=8$时,绝对值相同的数可能有2个解得$x=-3+8=5$或$x=-3-8=-11$.
∵$|x+3|$的意义是数轴上表示x的数与表示-3的数的距离,
∴$|x+3|≤8$的意义是数轴上表示x的数与表示-3的数的距离小于或等于8,
∴$-11≤x≤5$.
(3)由题意,得点D表示的数为$x-18$.
∵折叠后点D与点C重合,
∴折叠点表示的数为$\frac{x+x-18}{2}=x-9$.
∵折叠前在数轴上A,B两点对应的数分别为-40,20,
∴折叠前$AB=20-(-40)=60$.
∵折叠后$AB=10$,
∴折叠点一定在折叠前AB之间,
∴折叠后点A表示的数为$x-9+[x-9-(-40)]=2x+22$.
∵折叠后$AB=10$,
∴$|2x+22-20|=10$