《2025年课时训练七年级数学上册苏科版江苏人民出版社》

13 服装店某天用相同的价格$m(m＞0)$元卖出了两件服装,其中一件盈利20%,另一件亏损20%,营业员小张通过计算,卖出这两件服装应该是亏损的,那么这个亏损额为$\frac{m}{12}$元(用含m的代数式表示).

答案： $\frac{m}{12}$

14 若关于x,y的代数式$mx^{3}-3nxy^{2}+2x^{3}-xy^{2}+y$中不含三次项,则$(m-3n)^{2025}=$-1.

答案： -1

15 (2024·宿迁期中)五个完全相同的小长方形刚好可以拼成一个如图的大长方形,那么小长方形的长与宽的比是3:2,大长方形的长与宽的比是6:5.

答案： 3:2 6:5

16 (2025·甘肃天水麦积区期末)计算:$3x^{2}y-4xy^{2}-3+5x^{2}y+2xy^{2}+5.$

答案： 解：
$\begin{aligned}&3x^{2}y - 4xy^{2} - 3 + 5x^{2}y + 2xy^{2} + 5\\=&(3x^{2}y + 5x^{2}y)+(-4xy^{2} + 2xy^{2})+( - 3 + 5)\\=&8x^{2}y - 2xy^{2} + 2\end{aligned}$

17 已知整式$-x^{2}+2y-mx+5-nx^{2}+6x-20y$的值与字母x的取值无关,求$\frac {1}{3}m^{2}-2mn-\frac {3}{4}n^{3}$的值.

答案： 解：
先对整式$-x^{2}+2y - mx + 5 - nx^{2}+6x - 20y$进行合并同类项：
$\begin{aligned}&-x^{2}+2y - mx + 5 - nx^{2}+6x - 20y\\=&(-1 - n)x^{2}+(6 - m)x+(2y - 20y)+5\\=&(-1 - n)x^{2}+(6 - m)x - 18y + 5\end{aligned}$
因为整式的值与字母$x$的取值无关，所以$x^{2}$与$x$的系数都为$0$，即：
$\begin{cases}-1 - n = 0\\6 - m = 0\end{cases}$
由$-1 - n = 0$，可得$n=-1$；由$6 - m = 0$，可得$m = 6$。
将$m = 6$，$n=-1$代入$\frac{1}{3}m^{2}-2mn-\frac{3}{4}n^{3}$：
$\begin{aligned}&\frac{1}{3}×6^{2}-2×6×(-1)-\frac{3}{4}×(-1)^{3}\\=&\frac{1}{3}×36 + 12+\frac{3}{4}\\=&12 + 12+\frac{3}{4}\\=&24+\frac{3}{4}\\=&24\frac{3}{4}\end{aligned}$
所以$\frac{1}{3}m^{2}-2mn-\frac{3}{4}n^{3}$的值为$24\frac{3}{4}$。

18 已知一个三角形的第一条边长为$2a+5b$,第二条边比第一条边长$3a-2b$,第三条边比第二条边短3a.
(1)则第二边的边长为$5a + 3b$,第三边的边长为$2a + 3b$;
(2)用含a,b的式子表示这个三角形的周长,并化简;
解：三角形周长$C=(2a + 5b)+(5a + 3b)+(2a + 3b)=(2a+5a + 2a)+(5b + 3b+3b)=9a+11b$。
(3)若a,b满足$|a-5|+(b-3)^{2}= 0$,求出这个三角形的周长.
解：因为$\vert a - 5\vert+(b - 3)^{2}=0$，且$\vert a - 5\vert\geq0$，$(b - 3)^{2}\geq0$，所以$a−5 = 0$，$b−3 = 0$，解得$a = 5$，$b = 3$。将$a = 5$，$b = 3$代入$C = 9a+11b$，得$C=9×5+11×3=45+33=78$。

答案： 1. （1）
第二边的边长：
已知第一条边长为$2a + 5b$，第二条边比第一条边长$3a−2b$，则第二边边长为$(2a + 5b)+(3a−2b)=2a + 5b+3a−2b = 5a + 3b$。
第三边的边长：
因为第三条边比第二条边短$3a$，所以第三边边长为$(5a + 3b)-3a=5a + 3b−3a = 2a + 3b$。
2. （2）
解：
三角形周长$C=(2a + 5b)+(5a + 3b)+(2a + 3b)$。
根据加法交换律和结合律$C=(2a+5a + 2a)+(5b + 3b+3b)$。
合并同类项得$C = 9a+11b$。
3. （3）
解：
因为$\vert a - 5\vert+(b - 3)^{2}=0$，又因为$\vert a - 5\vert\geq0$，$(b - 3)^{2}\geq0$。
所以$a−5 = 0$，$b−3 = 0$，解得$a = 5$，$b = 3$。
把$a = 5$，$b = 3$代入$C = 9a+11b$得：
$C=9×5+11×3$。
先算乘法：$9×5 = 45$，$11×3 = 33$。
再算加法：$C=45 + 33=78$。
综上，（1）答案依次为$5a + 3b$；$2a + 3b$；（2）三角形周长为$9a + 11b$；（3）三角形周长为$78$。

(1)尝试应用:把$(a-b)^{2}$看成一个整体,合并$3(a-b)^{2}-(a-b)^{2}+7(a-b)^{2}$,其结果是$9(a - b)^{2}$;
(2)已知$x^{2}-2y= 1$,求$-3x^{2}+6y+5$的值.
解：
已知$x^{2}-2y = 1$。
对于$-3x^{2}+6y + 5$，先对$-3x^{2}+6y$进行变形，$-3x^{2}+6y=-3(x^{2}-2y)$。
把$x^{2}-2y = 1$代入$-3(x^{2}-2y)$中，根据整体思想，可得$-3(x^{2}-2y)=-3×1$。
则$-3x^{2}+6y + 5=-3(x^{2}-2y)+5$。
把$x^{2}-2y = 1$代入上式得：$-3×1 + 5$。
先算乘法：$-3×1=-3$，再算加法：$-3 + 5=2$。
综上，$-3x^{2}+6y + 5$的值为$2$。

答案： 1. （1）
合并$3(a - b)^{2}-(a - b)^{2}+7(a - b)^{2}$：
根据材料中的方法，把$(a - b)^{2}$看成一个整体，利用乘法分配律的逆运算$ac+bc=(a + b)c$（这里$c=(a - b)^{2}$）。
则$3(a - b)^{2}-(a - b)^{2}+7(a - b)^{2}=[3+( - 1)+7](a - b)^{2}$。
先计算括号内的值：$3+( - 1)+7=3 - 1+7 = 9$。
所以结果是$9(a - b)^{2}$。
2. （2）
解：
已知$x^{2}-2y = 1$。
对于$-3x^{2}+6y + 5$，先对$-3x^{2}+6y$进行变形，$-3x^{2}+6y=-3(x^{2}-2y)$。
把$x^{2}-2y = 1$代入$-3(x^{2}-2y)$中，根据整体思想，可得$-3(x^{2}-2y)=-3×1$。
则$-3x^{2}+6y + 5=-3(x^{2}-2y)+5$。
把$x^{2}-2y = 1$代入上式得：$-3×1 + 5$。
先算乘法：$-3×1=-3$，再算加法：$-3 + 5=2$。
综上，（1）答案为$9(a - b)^{2}$；（2）$-3x^{2}+6y + 5$的值为$2$。