《2025年课时训练七年级数学上册苏科版江苏人民出版社》

14 计算：
(1)$-5^{3}÷(-5)^{2}$；
(2)$(-\frac{3}{4})^{3}×(-\frac{2}{3})^{2}$；
(3)$(-\frac{1}{5})^{3}×5^{2}÷\frac{1}{5}$；
(4)$-2^{2}+2^{2}+(-2)^{3}-3^{2}$.

答案：
(1)-5
(2)$-\frac{3}{16}$
(3)-1
(4)-17

15 已知$|m|= 3$,$|n|= 5$.
(1)若 $m＞0$,$n＜0$,求 $n^{m}$ 的值；
(2)若 $mn＜0$,求 $m + n$ 的值.

答案：
∵|m|=3,|n|=5,
∴m=±3,n=±5.
(1)
∵m＞0,n＜0,
∴m=3,n=-5,
∴nᵐ=(-5)³=-125.
(2)
∵mn＜0,
∴m=3,n=-5或m=-3,n=5.当m=3,n=-5时,m+n=-2;当m=-3,n=5时,m+n=2,
∴m+n的值为±2.

16 中考新考法 类比猜想 观察下列两组算式：
①$2^{2}×3^{2}与(2×3)^{2}$；
②$(-\frac{1}{2})^{2}×2^{2}与[(-\frac{1}{2})×2]^{2}$.
(1)每组两个算式的结果是否相等?
(2)根据(1)的结果猜想 $a^{n}b^{n}$ 等于什么?
(3)用(2)的结论计算$(\frac{1}{5})^{2025}×(-5)^{2025}$.

答案：
(1)相等.理由如下:
∵2²×3²=4×9=36,(2×3)²=6²=36,$(-\frac{1}{2})^{2}×2^{2}=\frac{1}{4}×4=1$,$[(-\frac{1}{2})×2]^{2}=(-1)^{2}=1$,
∴每组两个算式的计算结果是相等的.
(2)根据
(1)的结果,得aⁿbⁿ=(ab)ⁿ.
(3)$(\frac{1}{5})^{2025}×(-5)^{2025}=[\frac{1}{5}×(-5)]^{2025}=(-1)^{2025}=-1$.

(1)在④后面的横线上写出相应的等式：
①$1 = 1^{2}$；②$1 + 3 = 2^{2}$；③$1 + 3 + 5 = 3^{2}$；
④1+3+5+7=4²；⑤$1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 5^{2}$；…
(2)请写出第 $n$ 个等式：1+3+…+(2n-1)=n²(n为正整数)；
(3)利用(2)中的等式,计算：$41 + 43 + 45 + …+159$.
41+43+45+…+159=(1+3+…+159)-(1+3+…+39)=80²-20²=6000.

答案：
(1)1+3+5+7=4²
(2)1+3+…+(2n-1)=n²(n为正整数)
(3)41+43+45+…+159=(1+3+…+159)-(1+3+…+39)=80²-20²=6000.