《2025年课时训练七年级数学上册苏科版江苏人民出版社》

11 (2024·泰州高港区期中)若不论$k$取什么有理数,关于$x的方程\frac{1}{3}(kx + a)-(x - bk)= 1$($a$,$b$为常数)的解总是$x = 1$,则$ab$的值是-2.

答案： -2

12 若关于$x的方程x-\frac{2x - m}{3}= \frac{6 - x}{3}$的解是正整数,则正整数$m$的值为2或4.

答案： 2或4

13 解方程：$\frac{x - 1}{3}= \frac{5 - x}{6}-2$.

答案： 去分母,得2(x-1)=5-x-12,
去括号,得2x-2=5-x-12,
移项,得2x+x=5-12+2,
合并同类项,得3x=-5,
系数化为1,得$x=-\frac{5}{3}$.

14 已知$x = 3是方程3[\frac{x}{3}+1+\frac{m(x - 1)}{4}]= 2$的解,$n满足关系式\vert 2n + m\vert=1$,求$m + n$的值.

答案： 把x=3代入方程$3\left[\frac{x}{3}+1+\frac{m(x-1)}{4}\right]=2$,
得$3\left(2+\frac{m}{2}\right)=2$,解得$m=-\frac{8}{3}$.
把$m=-\frac{8}{3}$代入|2n+m|=1,得$\left|2n-\frac{8}{3}\right|=1$,
则$2n-\frac{8}{3}=1$①,或$2n-\frac{8}{3}=-1$②.
解①,得$n=\frac{11}{6}$;解②,得$n=\frac{5}{6}$,
∴当$m=-\frac{8}{3},n=\frac{11}{6}$时,$m+n=-\frac{5}{6}$;
当$m=-\frac{8}{3},n=\frac{5}{6}$时,$m+n=-\frac{11}{6}$.
综上所述,$m+n$的值为$-\frac{5}{6}$或$-\frac{11}{6}$.

15 用“$*$”定义一种新运算：对于任意有理数$a和b$,规定$a*b= ab^{2}+2ab + a$.
如：$1*3= 1×3^{2}+2×1×3 + 1= 16$.
(1)求$2*(-2)$的值；
(2)若$[(\frac{a + 1}{2})*(-3)]*\frac{1}{2}= a + 4$,求$a$的值.

答案：
(1)2*(-2)=2×(-2)²+2×2×(-2)+2=2.
(2)$\left(\frac{a+1}{2}\right)*(-3)=\frac{a+1}{2}×(-3)^2+2×\frac{a+1}{2}×(-3)+\frac{a+1}{2}=2a+2$,(2a+2)$*\frac{1}{2}=(2a+2)×\left(\frac{1}{2}\right)^2+2×(2a+2)×\frac{1}{2}+(2a+2)=\frac{9}{2}a+\frac{9}{2}$,即$\frac{9}{2}a+\frac{9}{2}=a+4$,
解得$a=-\frac{1}{7}$.
故当$\left[\left(\frac{a+1}{2}\right)*(-3)\right]*\frac{1}{2}=a+4$时,a的值为$-\frac{1}{7}$.

(1)直接写出$(-1)\&7=$$\frac{13}{2}$；
(2)已知$2\&x= \frac{5x + 2}{3}$,求$x$的值.
当2＞x时,2&x$=2+\frac{x}{2}=\frac{5x+2}{3}$,解得$x=\frac{8}{7}$;
当2=x时,2&x$=2+x=\frac{5x+2}{3}$,解得x=2;
当2＜x时,2&x$=\frac{2}{2}+x=\frac{5x+2}{3}$,解得$x=\frac{1}{2}$(舍去).
综上所述,$x=\frac{8}{7}$或2.

答案：
(1)$\frac{13}{2}$ [解析]
∵-1＜7,
∴(-1)&7$=-\frac{1}{2}+7=\frac{13}{2}$.
(2)当2＞x时,2&x$=2+\frac{x}{2}=\frac{5x+2}{3}$,解得$x=\frac{8}{7}$;
当2=x时,2&x$=2+x=\frac{5x+2}{3}$,解得x=2;
当2＜x时,2&x$=\frac{2}{2}+x=\frac{5x+2}{3}$,解得$x=\frac{1}{2}$(舍去).
综上所述,$x=\frac{8}{7}$或2.