《2025年课时训练七年级数学上册苏科版江苏人民出版社》

18 数学文化 《算术》 公元3世纪,古希腊数学家丢番图在其《算术》一书中设置了以下问题:已知两正整数之和为20,乘积为96,求这两个数.因为两数之和为20,所以这两个数不可能同时大于10,也不可能同时小于10,必定是一个大于10,一个小于10.根据如图所示的设法,可设一个数为$10+x$,则另一个数为$10-x$,根据两数之积为96,可得$(10+x)(10-x)= 96$.
请根据以上思路解决下列问题:
(1)若两个正整数之和为100,大数比小数大$2a$,根据丢番图的设法,这两个正整数可表示为50+a和50-a.
(2)请你根据丢番图的运算方法,计算$502×498$的值.
∵502+498=1000,502-498=4,
∴502×498=(500+2)×(500-2)=500²-500×2+2×500-4=250000-4=249996.

答案： 18.
(1)50+a 50-a
(2)
∵502+498=1000,502-498=4,
∴502×498=(500+2)×(500-2)=500²-500×2+2×500-4=250000-4=249996.

19 某商场以每件$m$元的成本价购进了20件甲种商品,以每件$n$元的成本价购进了30件乙种商品,且$m＞n$.
(1)在销售前,该商场经过市场调查发现,甲种商品比较畅销供不应求,乙种商品基本无人问津.为了尽快减少库存,但又不能亏本,商场决定将甲种商品按成本价提高30%后标价出售,乙种商品按成本价的7折出售,则甲种商品的每件售价可表示为1.3m元(用含$m$的代数式表示),乙种商品的每件售价可表示为0.7n元;(用含$n$的代数式表示)
(2)在(1)的条件下,将甲、乙商品全部售出,用含$m$,$n$的代数式表示该商场的获利;
由题意知,商场的获利为甲种商品获得的利润减去乙种商品的亏损,即20×30%m-30×(1-70%)n=(6m-9n)元.故商场获利(6m-9n)元.
(3)若该商场将两种商品都以每件$\frac{m+n}{2}$元的价格全部售出,请判断这次买卖是赚钱还是亏本,请说明理由.
这次买卖是赚钱.理由如下:50×(m+n)/2-(20m+30n)=5(m-n).
∵m＞n,
∴5(m-n)＞0.故这次买卖是赚钱.

答案： 19.
(1)1.3m元 0.7n元
(2)由题意知,商场的获利为甲种商品获得的利润减去乙种商品的亏损,即20×30%m-30×(1-70%)n=(6m-9n)元.故商场获利(6m-9n)元.
(3)这次买卖是赚钱.理由如下:50×(m+n)/2-(20m+30n)=5(m-n).
∵m＞n,
∴5(m-n)＞0.故这次买卖是赚钱.