《2025年课时训练七年级数学上册苏科版江苏人民出版社》

1 解方程：
(1)$\frac {0.1-2x}{0.3}= 1+\frac {x}{0.15}$；
(2)$\frac {0.1x-0.2}{0.02}-\frac {x+1}{0.5}= 3$；
(3)$\frac {1.5x}{0.3}-\frac {1.5-x}{0.1}= 1.5$；
(4)$7+\frac {0.3x-0.2}{0.2}= \frac {1.5-5x}{0.5}$。

答案：
(1)$x=-\frac {1}{20}$
(2)$x=5$
(3)$x=1.1$
(4)$x=-\frac {6}{23}$

2 先阅读,后解题：$|-3|= 3表示-3$的绝对值为 3,$|+3|= 3表示+3$的绝对值为 3,如果$|x|= 3$,那么$x= 3或x= -3$。若解方程$|x+1|= 3$,可将绝对值符号内的$x+1$看成一个整体,则可得$x+1= 3或x+1= -3$,分别解方程可得$x= 2或x= -4$。利用上面的知识,解方程：$|2x-3|-5= 0$。

答案： 方程$|2x - 3| - 5 = 0$,即$|2x - 3| = 5$,可得$2x - 3 = 5$或$2x - 3 = -5$,解得$x = 4$或$x = -1$.

3 中考新考法 解题方法型阅读理解题 先阅读下列解题过程,然后解答后面两个问题。
解方程：$|x-3|= 2$。
解：当$x-3≥0$时,原方程可化为$x-3= 2$,解得$x= 5$；当$x-3＜0$时,原方程可化为$x-3= -2$,解得$x= 1$。
所以原方程的解是$x= 5或x= 1$。
(1)解方程：$|3x-2|-4= 0$；
(2)解关于$x$的方程：$|x-2|= b$。

答案：
(1)当$3x - 2\geq0$时,原方程可化为$3x - 2 - 4 = 0$,解得$x = 2$;当$3x - 2\lt0$时,原方程可化为$-(3x - 2) - 4 = 0$,解得$x = -\frac {2}{3}$.
∴原方程的解是$x = 2$或$x = -\frac {2}{3}$.
(2)①当$b\lt0$时,原方程无解;②当$b = 0$时,原方程可化为$x - 2 = 0$,解得$x = 2$;③当$b\gt0$时,当$x - 2\geq0$时,原方程可化为$x - 2 = b$,解得$x = b + 2$;当$x - 2\lt0$时,原方程可化为$x - 2 = -b$,解得$x = -b + 2$.

4 (2024·甘肃定西期中)我们知道$|x|的几何意义是在数轴上数x$对应的点与原点的距离,即$|x|= |x-0|$,也就是说$|x|表示在数轴上数x$与数 0 对应点之间的距离；这个结论可以推广为$|x-y|表示在数轴上数x$,$y$对应点之间的距离。在解题中,我们常常运用绝对值的几何意义。
①解方程$|x|= 2$,容易看出,在数轴上与原点距离为 2 的点对应的数为$\pm 2$,即该方程的解为$x= \pm 2$。
②在方程$|x-1|= 2$中,$x$的值就是数轴上到 1 的距离为 2 的点对应的数,显然$x= 3或x= -1$。
③在方程$|x-1|+|x+2|= 5$中,显然该方程表示数轴上与 1 和$-2$的距离之和为 5 的点对应的$x$值,在数轴上 1 和$-2$的距离为 3,满足方程的$x$的对应点在 1 的右边或$-2$的左边。若$x$的对应点在 1 的右边,由图示(如图),可得$x= 2$；同理,若$x的对应点在-2$的左边,可得$x= -3$,所以原方程的解是$x= 2或x= -3$。
(第 4 题)
根据上面的阅读材料,解答下列问题：
(1)方程$|x|= 5$的解是____；
(2)方程$|x-2|= 3$的解是____；
(3)画出图示,解方程$|x-3|+|x+2|= 9$。

答案：

(1)$x = \pm5$
(2)$x = 5$或$x = -1$
(3)
∵在数轴上3和 - 2的距离为5,$5\lt9$,
∴满足方程$|x - 3| + |x + 2| = 9$的x的对应点在3的右边或 - 2的左边.若x的对应点在3的右边,由图
(1)可知,$x = 5;$ 若x的对应点在 - 2的左边,由图
(2)可知,$x = -4;$
∴原方程的解是$x = 5$或$x = -4$.