《2025年课时训练七年级数学上册苏科版江苏人民出版社》

1 教材 P9 练习·变式 学校举办图画展览,需要依次把图画作品横着钉成一排(如图所示),图中圆点表示图钉,照这样的规律,当需要的图钉颗数为 12 颗时,则所钉图画作品的数量为(B).
A.4 张
B.5 张
C.6 张
D.7 张

答案： B

2 用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆成如图的正方形图案,则第 5 个图案需要用白色棋子24枚.

答案： 24

3 教材 P9 练习·拓展 如图所示的图案是按一定规律排列的,照此规律,在第 1 至第 2025 个图案中,“”共有507个.

答案： 507

在一列数：$a_{1},a_{2},a_{3},...,a_{n}$中,$a_{1}= 7,a_{2}= 1$,从第三个数开始,每一个数都等于它前两个数之积的个位数字,则这一列数中的第 2024 个数是(A).
A.1
B.3
C.7
D.9

答案： A 【解析】由题意，得$a_{1}=7$，$a_{2}=1$，$a_{3}=7$，$a_{4}=7$，$a_{5}=9$，$a_{6}=3$，$a_{7}=7$，$a_{8}=1$，…，每6个一循环
∵2024÷6=337……2，
∴这一列数中的第2024个数是1. 故选A.

在探究“水沸腾时温度变化特点”的实验中,下表记录了实验中温度和时间变化的数据.
|时间/分钟|0|5|10|15|20|25|
|温度/℃|10|25|40|55|70|85|

若温度的变化是均匀的,则 18 分钟时的温度是(B).
A.62℃
B.64℃
C.66℃
D.68℃

答案： B 【解析】由表格知，每经过1分钟，温度提高$3^{\circ}\text{C}$，$(18-15)×3+55=64(^{\circ}\text{C})$. 故选B.

6 (2025·山东淄博淄川区期末)如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的,其中第 1 个图形中一共有 4 个圆,第 2 个图形中一共有 8 个圆,第 3 个图形中一共有 14 个圆,第 4 个图形中一共有 22 个圆…按此规律排列下去,第 10 个图形中圆的个数是112个,第 n 个图形中圆的个数是n(n+1)+2个.

答案： 112 $n(n+1)+2$ 【解析】第1个图形中一共有$1×(1+1)+2=4$(个)圆；第2个图形中一共有$2×(2+1)+2=8$(个)圆；第3个图形中一共有$3×(3+1)+2=14$(个)圆；第4个图形中一共有$4×(4+1)+2=22$(个)圆；可得第n个图形中圆的个数是$n(n+1)+2$.
∴$n=10$时，一共有$10×(10+1)+2=112$(个)圆.

7 中考新考法 类比计算 观察下列等式并回答问题.
第 1 个等式：$a_{1}= \frac{1}{1×2}= 1-\frac{1}{2}$；
第 2 个等式：$a_{2}= \frac{1}{2×3}= \frac{1}{2}-\frac{1}{3}$；
第 3 个等式：$a_{3}= \frac{1}{3×4}= \frac{1}{3}-\frac{1}{4}$；…
(1)第 4 个等式为$a_{4}=\frac{1}{4×5}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$；
(2)求$a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+…+a_{2023}$的值；
$a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+\cdots+a_{2023}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\cdots+\frac{1}{2023}-\frac{1}{2024}=1-\frac{1}{2024}=\frac{2023}{2024}$
(3)探究计算：$\frac{1}{2×4}+\frac{1}{4×6}+\frac{1}{6×8}+…+\frac{1}{2014×2016}$.
$\frac{1}{2×4}+\frac{1}{4×6}+\frac{1}{6×8}+\cdots+\frac{1}{2014×2016}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{8}+\cdots+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2016})=\frac{1}{2}×(\frac{1}{2}-\frac{1}{2016})=\frac{1}{2}×\frac{1007}{2016}=\frac{1007}{4032}$

答案：
(1)$a_{4}=\frac{1}{4×5}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$
(2)$a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+\cdots+a_{2023}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\cdots+\frac{1}{2023}-\frac{1}{2024}=1-\frac{1}{2024}=\frac{2023}{2024}$
(3)$\frac{1}{2×4}+\frac{1}{4×6}+\frac{1}{6×8}+\cdots+\frac{1}{2014×2016}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{8}+\cdots+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2016})=\frac{1}{2}×(\frac{1}{2}-\frac{1}{2016})=\frac{1}{2}×\frac{1007}{2016}=\frac{1007}{4032}$