《2025年课时训练七年级数学上册苏科版江苏人民出版社》

8 先化简,再求值:$-a^{2}b+(3ab-a^{2}b)-2(ab^{2}-a^{2}b)$,其中$a= -3$,$b= \frac{1}{2}$.

答案： -a²b+(3ab-a²b)-2(ab²-a²b)=-a²b+3ab-a²b-2ab²+2a²b=3ab-2ab².当a=-3,b=1/2时,原式=3×(-3)×1/2-2×(-3)×(1/2)²=-3.

9 (2024·宿迁宿城区期中)如图,三张正方形纸片①,②,③分别放置于长$(a+b)$,宽$(a+c)$的长方形中,正方形①,②,③的边长分别为$a$,$b$,$c$,且$a＞b＞c$,则阴影部分的周长为(A).

A.$4a+2c$
B.$4a+2b$
C.$4a$
D.$4a+2b+2c$

答案： A [解析]根据题意,得阴影部分的周长为2(a+b)+2(a+c-b)=2a+2b+2a+2c-2b=4a+2c.故选A.

10 如图,已知长方形$ABCD的宽AB= 4$,以点$B$为圆心、$AB长为半径画弧与边BC交于点E$,连接$DE$,若$CE= x$.(计算结果保留$\pi$)
(1)$BC= $x+4;(用含$x$的代数式表示)
(2)用含$x$的代数式表示图中阴影部分的面积;S=2x+16-4π
(3)当$x= 4$时,求图中阴影部分的面积.24-4π

答案： 10.
(1)x+4
(2)S=S长方形ABCD-1/4S⊙B-S△CDE=4(x+4)-1/4×π×16-1/2×4x=4x+16-4π-2x=2x+16-4π.
(3)当x=4时,S=2×4+16-4π=24-4π.

11 (2025·上海崇明区期末)下列说法中错误的是(B).
A.常数项都是同类项
B.-9是一次式
C.$a+2b-3c+4d-5e+6$是一次式
D.$-\frac{2x}{3}的系数是-\frac{2}{3}$

答案： B

12 (2024·宁夏中考)观察下列等式:
第1个:$1×2-2= 2^{2}×0$;
第2个:$4×3-3= 3^{2}×1$;
第3个:$9×4-4= 4^{2}×2$;
第4个:$16×5-5= 5^{2}×3$;
…,
按照以上规律,第$n$个等式为n²(n+1)-(n+1)=(n+1)²(n-1).

答案： n²(n+1)-(n+1)=(n+1)²(n-1)

13 规定如下两种运算:$x\otimes y= 2xy+1$;$x\oplus y= x+2y-1$.例如:$2\otimes 3= 2×2×3+1= 13$;$2\oplus 3= 2+2×3-1= 7$.若$a\otimes (4\oplus 5)$的值为79,则$3a+2[3a-2(2a-1)]$的值是7.

答案： 7

14 已知$a$,$b$,$c$在数轴上的对应点的位置如图所示:

(1)化简:$|a+b|-|c-b|+|b-a|$;
(2)若$a$的绝对值的相反数是-2,$-b$的倒数是它本身,$c= -2$,求$-a+2b+c-(a+b-c)$的值.

答案： 14.
(1)
∵a+b＞0,c-b＜0,b-a＜0,
∴原式=a+b+c-b-b+a=2a-b+c.
(2)由题意,得a=2,b=-1,c=-2,
∴-a+2b+c-(a+b-c)=-a+2b+c-a-b+c=-2a+b+2c=-4-1-4=-9.